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最新推荐文章于 2019-08-04 21:22:57 发布

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分类专栏：数学

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本文深入探讨了矩阵快速幂算法的实现细节，包括矩阵乘法、矩阵幂运算以及如何利用这些操作解决特定数学问题。通过具体的代码示例，展示了算法在处理大规模数据时的高效性和实用性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

暂存，未懂。高大佬写的。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
const ll M=9;

ll N;

struct Matrix
{
    Matrix(){memset(a,0,sizeof(a));}
    ll a[M][M];
    void init()
    {
        for(ll i=0;i<M;i++)
        for(ll j=0;j<M;j++)
            a[i][j]=0;
        for(ll i=0;i<M;i++)
            a[i][i]=1;
    }
}A,B,C;
Matrix mul(Matrix a,Matrix b) //(a*b)%mod
{
    Matrix ans;
    ll i,j,k;
    for(i=0;i<M;i++)
        for(j=0;j<M;j++)
    {
        for(k=0;k<M;k++)
            ans.a[i][j]+=a.a[i][k]*b.a[k][j];
        ans.a[i][j]%=mod;
    }
    return ans;
}
Matrix pow(Matrix a,ll n) //(a^n)%mod
{
    Matrix ans;
    ans.init();
    while(n)
    {
        if(n&1)
            ans=mul(ans,a);
        n>>=1;
        a=mul(a,a);
    }
    return ans;
}
ll sum(Matrix a,int col)
{
    ll res=0;
    for(int i=0;i<9;i++)
        for(int j=0;j<col;j++)
            res=(res+a.a[i][j])%mod;
    return res;
}

int main()
{
    A.a[0][0]=0; A.a[0][1]=0; A.a[0][2]=0; A.a[0][3]=1; A.a[0][4]=1; A.a[0][5]=0; A.a[0][6]=1; A.a[0][7]=1; A.a[0][8]=1;
    A.a[1][0]=1; A.a[1][1]=0; A.a[1][2]=1; A.a[1][3]=1; A.a[1][4]=0; A.a[1][5]=1; A.a[1][6]=0; A.a[1][7]=0; A.a[1][8]=0;
    A.a[2][0]=1; A.a[2][1]=1; A.a[2][2]=1; A.a[2][3]=1; A.a[2][4]=1; A.a[2][5]=0; A.a[2][6]=1; A.a[2][7]=1; A.a[2][8]=0;
    A.a[3][0]=0; A.a[3][1]=1; A.a[3][2]=1; A.a[3][3]=0; A.a[3][4]=0; A.a[3][5]=0; A.a[3][6]=1; A.a[3][7]=1; A.a[3][8]=1;
    A.a[4][0]=1; A.a[4][1]=0; A.a[4][2]=1; A.a[4][3]=0; A.a[4][4]=0; A.a[4][5]=0; A.a[4][6]=1; A.a[4][7]=0; A.a[4][8]=1;
    A.a[5][0]=1; A.a[5][1]=1; A.a[5][2]=1; A.a[5][3]=0; A.a[5][4]=0; A.a[5][5]=0; A.a[5][6]=1; A.a[5][7]=1; A.a[5][8]=0;
    A.a[6][0]=0; A.a[6][1]=1; A.a[6][2]=1; A.a[6][3]=0; A.a[6][4]=1; A.a[6][5]=1; A.a[6][6]=1; A.a[6][7]=1; A.a[6][8]=1;
    A.a[7][0]=1; A.a[7][1]=0; A.a[7][2]=1; A.a[7][3]=1; A.a[7][4]=0; A.a[7][5]=1; A.a[7][6]=0; A.a[7][7]=0; A.a[7][8]=0;
    A.a[8][0]=1; A.a[8][1]=1; A.a[8][2]=1; A.a[8][3]=0; A.a[8][4]=1; A.a[8][5]=1; A.a[8][6]=0; A.a[8][7]=0; A.a[8][8]=0;

    C.a[0][0]=0; C.a[0][1]=1; C.a[0][2]=1;
    C.a[1][0]=1; C.a[1][1]=1; C.a[1][2]=0;
    C.a[2][0]=1; C.a[2][1]=1; C.a[2][2]=1;
    C.a[3][0]=1; C.a[3][1]=0; C.a[3][2]=1;
    C.a[4][0]=1; C.a[4][1]=0; C.a[4][2]=1;
    C.a[5][0]=1; C.a[5][1]=0; C.a[5][2]=1;
    C.a[6][0]=1; C.a[6][1]=1; C.a[6][2]=1;
    C.a[7][0]=0; C.a[7][1]=1; C.a[7][2]=1;
    C.a[8][0]=1; C.a[8][1]=1; C.a[8][2]=0;

    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld",&N);
        if(N==1)
        {
            printf("3\n");
        }else if(N==2){
            printf("9\n");
        }else if(N==3){
            printf("20\n");
        }else if((N&1)==0)
        {
            B=pow(A,(N-2)/2);
            printf("%lld\n",sum(B,9));
        }else{
            B=pow(A,(N-2-1)/2);
            Matrix D;
            for(int i=0;i<9;i++)
            {
                for(int j=0;j<3;j++)
                {
                    for(int k=0;k<9;k++)
                        D.a[i][j]+=B.a[i][k]*C.a[k][j];
                    D.a[i][j]%=mod;
                }
            }
            printf("%lld\n",sum(D,3));
        }
    }
    return 0;
}