HDU - 2879 HeHe 线性筛

最新推荐文章于 2020-01-13 09:21:46 发布

mmk27

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分类专栏：数论

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本文探讨了在数学竞赛中常见的He[N]函数的高效计算方法。He[N]定义为在模N下满足X^2≡X的X的数量。文章提出了一种线性筛选素数的方法，结合枚举素因子技巧，将He[i]表达为2的质因子数量次幂，最终利用快速幂算法计算HeHe[n]%m的结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://cn.vjudge.net/problem/HDU-2879

题意： X^2≡X(mod N) where x∈[0,N-1]的数量为 He[N] HeHe[N]=He[1]*……*He[N] 求HeHe[n]%m

题解：打表可以看出，He[i] = 2^质因子数目，之前先求出了欧拉函数做的，但是超时，所以，要用线性筛来先把素数筛出来，通过枚举素因子来做就可以了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e7+10;
typedef long long ll;
int prime[N], len, ok[N];

int n,mod;

void init() {
	for(int i = 2; i <= 10000000; i++) {
		if(!ok[i]) prime[len++] = i;
		for(int j = 0; j < len && prime[j] * i <= 10000000; j++) {
			ok[prime[j] * i] = 1;
			if(i % prime[j] == 0) break;
		}
	}
}
ll ksm(ll x,ll y) {
	ll res = 1;
	while(y) {
		if(y & 1) res = res * x % mod;
		x = x * x % mod;
		y >>= 1;
	}
	return res;
}
int main() {
	init();
	int T;
	ll res;
	scanf("%d", &T);
	while(T--) {
		scanf("%d %d", &n, &mod);
		res = 0;
		for(int i = 0; i < len && prime[i] <= n; i++)
			res += n / prime[i];
		printf("%lld\n", ksm(2, res));
	}
	return 0;	
}