1080 F. Katya and Segments Sets 主席树

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本文详细解析了Codeforces 1080F题目的解题思路，通过将线段按区间排序并使用主席树，实现了高效查询每个集合中是否存在线段覆盖指定范围的功能。

题目链接：https://codeforces.com/contest/1080/problem/F

题意：有k个线段所属在n个集合中，每次询问a b x y，问是否[a, b]的每个集合中都存在一个线段在[x, y]的范围内

题解：按照每个线段的有区间排序，然后按照右区间建立主席树，每个节点保存该位置的最右左区间，然后查询的时候即为对应所有位置的最右左区间的最小值，看是否大于x

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
const int N = 3e5 + 10;
struct node1 {
	int l, r, id;
	bool operator <(const node1 &bb) const {
		return r < bb.r;
	}
}a[N];
struct node {
	int l, r;
	int val;
}tree[N * 22];
int n, m, k;
int b[N], len;
int root[N], tot;
int update(int pre, int l, int r, int pos, int val) {
	int cur = ++tot;
	tree[cur] = tree[pre];
	if(l == r) {
	//	cout << l << " -- " << val << endl;
		tree[cur].val = max(tree[cur].val, val);
		return cur;
	}
	int mid = (l + r) >> 1;
	if(pos <= mid) tree[cur].l = update(tree[pre].l, l, mid, pos, val);
	else tree[cur].r = update(tree[pre].r, mid + 1, r, pos, val);
	tree[cur].val = min(tree[tree[cur].l].val, tree[tree[cur].r].val);
	return cur; 
}
int query(int rt, int l, int r, int pl, int pr) {
	if(pl <= l && r <= pr) return tree[rt].val;
	int res = INF;
	int mid = (l + r) >> 1;
	if(pl <= mid)  res = min(res, query(tree[rt].l, l, mid, pl, pr));
	if(pr >= mid + 1) res = min(res, query(tree[rt].r, mid +1, r, pl, pr));
	return res; 
} 
string s[2];
int main() {
	s[0] = "yes";
	s[1] = "no";
	scanf("%d %d %d", &n, &m, &k);
	for(int i = 1; i <= k; i++) {
		scanf("%d %d %d", &a[i].l, &a[i].r, &a[i].id);
		b[i] = a[i].r;
	}
	sort(a + 1, a + 1 + k);
	sort(b + 1, b + 1 + k);
	for(int i = 1; i <= k; i++) {
	//	cout << a[i].id << " " << a[i].l <<endl;
		root[i] = update(root[i - 1], 1, n, a[i].id, a[i].l);
	}
	len = k;
	int pos;
	int l, r, x, y;
	
	while(m--) {
		scanf("%d %d %d %d", &l, &r, &x, &y);
		pos = upper_bound(b + 1, b + 1 + len, y) - b;
		pos--;
	//	cout << pos << endl; 
		if(query(root[pos], 1, n, l, r) >= x) cout << "yes" << endl;;
		else cout << "no" << endl;;
	}
	return 0;
}