1225 D. Power Products 哈希

最新推荐文章于 2021-11-10 17:25:09 发布

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本文详细解析了 Codeforces 平台上的题目 1225/D 的解决思路，通过素因子分解和哈希技巧，探讨了如何找出能够使两数相乘结果表示为 x^k 形式的组合数量。使用 C++ 实现了算法，并分享了完整的代码。

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/1225/D

题意：有多少种组合方式，使得两个数相乘能写成 x^k 的形式

题解：首先x^k，x的每个素因子的数目都是k的倍数，那么我们就对于每个数的素因子个数哈希一下，对于每个数求值的时候，找到能使他的每个素因子个数为k的倍数的哪些数。

#include <bits/stdc++.h>
#include <tr1/unordered_map>
using namespace std;
typedef unsigned long long ll;
const int N = 1e5 + 10;
int n, m;
int a[N];
ll has[100010];
int ok[100010], prime[100010], len;
tr1::unordered_map<ll, ll> mp;
tr1::unordered_map<ll, int> id;
void init() {
	for(int i = 2; i <= 100000; i++) {
		if(!ok[i]) {
			prime[len++] = i;
			id[i] = len - 1;
		}
		for(int j = 0; j < len && (ll) i * prime[j] <= 100000; j++) {
			ok[i * prime[j]] = 1;
			if(i % prime[j] == 0) break;
		}
	}
}
int main() {
	has[0] = 1;
	for(int i = 1; i <= 100000; i++) has[i] = has[i - 1] * 233;
	init(); 
	ll cnt1, cnt2, ans = 0;
	int num;
	scanf("%d %d", &n, &m);
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d", &a[i]);
		cnt1 = cnt2 = 1;
		for(int j = 0; j <= 400; j++) {
			num = 0;
			
			if(a[i] % prime[j] == 0) {
				while(a[i] % prime[j] == 0) a[i] /= prime[j], num++;
			}
			num %= m;
			cnt1 = cnt1 + num * has[j]; 
			cnt2 = cnt2 + (m - num) % m * has[j];
		}
		if(a[i] != 1) {
			cnt1 = cnt1 + has[id[a[i]]];
			cnt2 = cnt2 + has[id[a[i]]] * (m - 1);
		}
		ans += mp[cnt2];
		mp[cnt1]++; 
	}
	printf("%lld\n", ans);
	
	return 0; 
}