14、聚类分析：从特征提取到模型应用

聚类分析：从特征提取到模型应用

1. 特征分析概述

特征分析在聚类中具有重要意义，可分为无监督和有监督两类。无监督特征分析适用于未标记数据，而有监督特征分析则利用类标签来引导特征提取，以增强类间分离。

例如，主成分分析（PCA）是从无标记数据中提取特征，为聚类提供更好的数据。而公共空间模式（CSP）方法与PCA类似，但使用类标签协方差矩阵提取特征，有望改善类分离。典型相关分析（CCA）也是有监督特征分析的一个例子，在学习方法中有广泛应用。

2. 特征分析练习

以下是一系列与特征分析相关的练习，涵盖特征提取、相关性分析、特征选择等方面：
1. 特征提取 ：提出一种线性变换，将图5.1中的特征从3维降为2维，用于将未标记的水果分类到三个不同的箱子中，并讨论变换产生的特征的合理性或失败原因。
2. 相关性分析 ：探讨橙子的重量和直径是否相关，以及如何确定这种相关性，同时分析这种相关性对聚类特征有用性的影响。
3. 特征选择 ：在设计自动医疗诊断系统时，考虑六个特征的冗余性。若样本相关系数显示某些特征间相关性较高，如x1和x3为0.94，x3和x6为0.96，需要决定是否使用所有特征或特定子集，并给出明确理由。
4. 特征应用问题 ：在设计不同金属物质分类器时，测量体积、质量和反射系数。分析使用这三个特征的问题，并提出可能更好的变换特征集。
5. 水果特征聚类 ：针对多种水果，根据不同属性（如单个水果、柑橘类水果、植物类型、形状