13、特征分析：提取、标准化与可视化技术详解

特征分析：提取、标准化与可视化技术详解

1. 特征提取

特征提取是数据分析和模式识别中的关键步骤，它有助于从原始数据中提取出最具代表性和区分性的信息，从而降低数据维度、提高模型效率和性能。

1.1 自编码器投影

自编码器是一种无监督学习模型，常用于特征提取和数据压缩。所有常见的神经网络激活函数都可用于自编码器。若使用线性激活函数，或仅存在一个Sigmoid函数的隐藏层，那么自编码器的最优解与主成分分析（PCA）密切相关。计算机视觉领域长期关注图像压缩，自编码器在该领域广受欢迎。近十年来，基于“深度学习”神经网络的自编码器取得了新进展，如“深度自编码器”，它能联合优化提取的特征与聚类算法的目标。

1.2 关系数据的特征提取

以iVAT（改进的可视化分析技术）为例，它能对关系数据进行特征提取。在一个示例中，有一组二维数据形成了4个视觉上明显的HPOV线性簇。将其转换为相异度数据矩阵D后，使用VAT算法生成的图像未能显示出数据的子结构。而iVAT图像中的四个深色对角块则清晰表明输入数据可能有4个簇。这一差异源于使用了极小极大距离对D进行变换。具体操作如下：
1. 将D视为简单无向图G(V, E)的对称权重矩阵。
2. 计算从节点i到节点j的所有路径中，每条路径上最大边权重的最小值，即：
- (d′ {ij} = \min {p_k\in P_{ij}}{\max{d_{kq}}})，其中(1\leq q < n_k)，(\forall(i > j))。
3. 若(d′ {ij} \leq d {ij})，则用(d′ {ij})替换(d