第十一周项目2—用二叉树求解代数表达式

 copyright （c） 2016，烟台大学计算机学院 
 All rights reserved. 
 文件名称：1.cpp 
 作者：孟令康
 完成日期：2016年9月12日 
 版本号：v1.0 
 问题描述：用二叉树来表示代数表达式，树的每一个分支节点代表一个运算符，每一个叶子节点代表一个运算数
          （为简化，只支持二目运算的+、-、*、/，不加括号，运算数也只是一位的数字字符。本项目只考虑
           输入合乎以上规则的情况）。请设计算法，（1）根据形如“1+2?3?4/5”的字符串代表的表达式，构
           造出对应的二叉树（如图），用后序遍历的思路计算表达式的值时，能体现出先乘除后加减的规则；
          （2）对构造出的二叉树，计算出表达式的值。   
     
 输入描述：无。
 输出描述：运行结果。

 代码：

#include <stdio.h>        
#include <malloc.h>        
#include<string.h>        
#include <stdlib.h>          
#define MaxSize 100        
typedef char ElemType;        
typedef struct node        
{        
    ElemType data;              //数据元素        
    struct node *lchild;        //指向左孩子        
    struct node *rchild;        //指向右孩子        
} BTNode;        
void CreateBTNode(BTNode *&b,char *str);        //由str串创建二叉链        
BTNode *FindNode(BTNode *b,ElemType x);     //返回data域为x的节点指针        
BTNode *LchildNode(BTNode *p);  //返回*p节点的左孩子节点指针        
BTNode *RchildNode(BTNode *p);  //返回*p节点的右孩子节点指针        
int BTNodeDepth(BTNode *b); //求二叉树b的深度        
void DispBTNode(BTNode *b); //以括号表示法输出二叉树        
void DestroyBTNode(BTNode *&b);  //销毁二叉树        
      
void CreateBTNode(BTNode *&b,char *str)     //由str串创建二叉链        
{        
    BTNode *St[MaxSize],*p=NULL;        
    int top=-1,k,j=0;        
    char ch;        
    b=NULL;             //建立的二叉树初始时为空        
    ch=str[j];        
    while (ch!='\0')    //str未扫描完时循环        
    {        
        switch(ch)        
        {        
        case '(':        
            top++;        
            St[top]=p;        
            k=1;        
            break;      //为左节点        
        case ')':        
            top--;        
            break;        
        case ',':        
            k=2;        
            break;                          //为右节点        
        default:        
            p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));        
            p->data=ch;        
            p->lchild=p->rchild=NULL;        
            if (b==NULL)                    //p指向二叉树的根节点        
                b=p;        
            else                            //已建立二叉树根节点        
            {        
                switch(k)        
                {        
                case 1:        
                    St[top]->lchild=p;        
                    break;        
                case 2:        
                    St[top]->rchild=p;        
                    break;        
                }        
            }        
        }        
        j++;        
        ch=str[j];        
    }        
}        
BTNode *FindNode(BTNode *b,ElemType x)  //返回data域为x的节点指针        
{        
    BTNode *p;        
    if (b==NULL)        
        return NULL;        
    else if (b->data==x)        
        return b;        
    else        
    {        
        p=FindNode(b->lchild,x);        
        if (p!=NULL)        
            return p;        
        else        
            return FindNode(b->rchild,x);        
    }        
}        
BTNode *LchildNode(BTNode *p)   //返回*p节点的左孩子节点指针        
{        
    return p->lchild;        
}        
BTNode *RchildNode(BTNode *p)   //返回*p节点的右孩子节点指针        
{        
    return p->rchild;        
}        
int BTNodeDepth(BTNode *b)  //求二叉树b的深度        
{        
    int lchilddep,rchilddep;        
    if (b==NULL)        
        return(0);                          //空树的高度为0        
    else        
    {        
        lchilddep=BTNodeDepth(b->lchild);   //求左子树的高度为lchilddep        
        rchilddep=BTNodeDepth(b->rchild);   //求右子树的高度为rchilddep        
        return (lchilddep>rchilddep)? (lchilddep+1):(rchilddep+1);        
    }        
}        
void DispBTNode(BTNode *b)  //以括号表示法输出二叉树        
{        
    if (b!=NULL)        
    {        
        printf("%c",b->data);        
        if (b->lchild!=NULL || b->rchild!=NULL)        
        {        
            printf("(");        
            DispBTNode(b->lchild);        
            if (b->rchild!=NULL) printf(",");        
            DispBTNode(b->rchild);        
            printf(")");        
        }        
    }        
}        
void DestroyBTNode(BTNode *&b)   //销毁二叉树        
{        
    if (b!=NULL)        
    {        
        DestroyBTNode(b->lchild);        
        DestroyBTNode(b->rchild);        
        free(b);        
    }        
}        
      
      
//用s[i]到s[j]之间的字符串，构造二叉树的表示形式        
BTNode *CRTree(char s[],int i,int j)        
{        
    BTNode *p;        
    int k,plus=0,posi;        
    if (i==j)    //i和j相同，意味着只有一个字符，构造的是一个叶子节点        
    {        
        p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));   //分配存储空间        
        p->data=s[i];                         //值为s[i]        
        p->lchild=NULL;        
        p->rchild=NULL;        
        return p;        
    }        
    //以下为i!=j的情况        
    for (k=i; k<=j; k++)        
        if (s[k]=='+' || s[k]=='-')        
        {        
            plus++;        
            posi=k;              //最后一个+或-的位置        
        }        
    if (plus==0)                 //没有+或-的情况(因为若有+、-，前面必会执行plus++)        
        for (k=i; k<=j; k++)        
            if (s[k]=='*' || s[k]=='/')        
            {        
                plus++;        
                posi=k;        
            }        
    //以上的处理考虑了优先将+、-放到二叉树较高的层次上        
    //由于将来计算时，运用的是后序遍历的思路        
    //处于较低层的乘除会优先运算        
    //从而体现了“先乘除后加减”的运算法则        
    //创建一个分支节点，用检测到的运算符作为节点值        
    if (plus!=0)        
    {        
        p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));        
        p->data=s[posi];                //节点值是s[posi]        
        p->lchild=CRTree(s,i,posi-1);   //左子树由s[i]至s[posi-1]构成        
        p->rchild=CRTree(s,posi+1,j);   //右子树由s[poso+1]到s[j]构成        
        return p;        
    }        
    else       //若没有任何运算符，返回NULL        
        return NULL;        
}        
      
double Comp(BTNode *b)        
{        
    double v1,v2;        
    if (b==NULL)        
        return 0;        
    if (b->lchild==NULL && b->rchild==NULL)  //叶子节点，应该是一个数字字符（本项目未考虑非法表达式）        
        return b->data-'0';    //叶子节点直接返回节点值，结点中保存的数字用的是字符形式，所以要-'0'        
    v1=Comp(b->lchild); //先计算左子树        
    v2=Comp(b->rchild); //再计算右子树        
    switch(b->data)     //将左、右子树运算的结果再进行运算，运用的是后序遍历的思路        
    {        
    case '+':        
        return v1+v2;        
    case '-':        
        return v1-v2;        
    case '*':        
        return v1*v2;        
    case '/':        
        if (v2!=0)        
            return v1/v2;        
        else        
            abort();        
    }        
}        
      
int main()        
{        
    BTNode *b;        
    char s[MaxSize]="1+2*3-4/5";        
    printf("代数表达式%s\n",s);        
    b=CRTree(s,0,strlen(s)-1);        
    printf("对应二叉树:");        
    DispBTNode(b);        
    printf("\n表达式的值:%g\n",Comp(b));        
    DestroyBTNode(b);        
    return 0;        
}      

运行结果：

知识点总结：

       二叉树的基本运算，后序遍历。

学习心得：

       加深了对二叉树的理解。