《统计学习方法》（第十四章）——聚类方法

最新推荐文章于 2025-01-01 15:45:28 发布

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                    聚类基本概念 
相似度或距离 
相似度或距离:
    聚类的核心是相似度或距离的定义，它将直接影响到聚类的结果 
  闵可夫斯基距离
 dij=(∑k=1m∣xki−xkj∣)1pd_{ij}=(\sum\limits_{k=1}^m|x_{ki}-x_{kj}|)^{\frac{1}{p}}dij​=(k=1∑m​∣xki​−xkj​∣)p1​
 p=2时偶啦距离p=2时偶啦距离p=2时偶啦距离
 p=1时曼哈顿距离p=1时曼哈顿距离p=1时曼哈顿距离
 p=∞时为切比雪夫距离p=\infty时为切比雪夫距离p=∞时为切比雪夫距离
马哈拉诺比斯距离
 dij=[(xi−xj)S−1(xi−xj)],其中S−1为协方差矩阵d_{ij}=[(x_i-x_j)S^{-1}(x_i-x_j)],其中S^{-1}为协方差矩阵dij​=[(xi​−xj​)S−1(xi​−xj​)],其中S−1为协方差矩阵
相关系数
 rij=∑k=1m(xki−x^i)(xkj−x^j)[∑k=1n(xki−x^i)2∑k=1m(xkj−x^j)2]12r_{ij}=\frac{\sum\limits_{k=1}^m(x_{ki}-\hat{x}_i)(x_{kj}-\hat{x}_j)}{[\sum\limits_{k=1}^n(x_{ki}-\hat{x}_i)^2\sum\limits_{k=1}^m(x_{kj}-\hat{x}_j)^2]^{\frac{1}{2}}}rij​=[k=1∑n​(xki​−x^i​)2k=1∑m​(xkj​−x^j​)2]21​k=1∑m​(xki​−x^i​)(xkj​−x^j​)​
 绝对值越接近1表示越相似，越接近0表示越不相似
夹角余弦
 越接近1表示越相似，越接近0表示越不相似
 sij=∑k=1mxkixkj[∑k=1mxki2∑k=1mxkj2]12s_{ij}=\frac{\sum\limits_{k=1}^mx_{ki}x_{kj}}{[\sum\limits_{k=1}^mx_{ki}^2\sum\limits_{k=1}^mx_{kj}^2]^{\frac{1}{2}}}s

                