如何斜着遍历一个二维数组

如何斜着遍历一个二维数组

动态规划中有的题往往需要对dp数组斜着遍历，例如dp[ i ][ j ]的值主要由dp[ i ][ j-1 ]和dp[ i+1 ][ j ]两个值的大小决定，即向右上斜着遍历。

n = len(dp)
for l in range(1, n):
	for i in range(n - l):
		j = l + i
		dp[i][j] .....

这样既可完成遍历
可以看一个5 * 5的矩阵

在上图中，如果不考虑中间的对角线，只看右上角的斜线的话，对于5*5的二维数组，有4条斜线，表示我们要遍历4次。所以在第一层循环中的代码为
for l in range(1, 5)

那么 l 的值分别为1，2, 3，4

再来看每次遍历时，行（i）的变化
在第一次遍历时（l = 1），i 的位置依次为 0 1 2 3，遍历4行（5-1）；
在第二次遍历时（l = 2），i的位置依次为 0 1 2，遍历3行（5-2）；
在第三次遍历时（l = 3），i的位置依次为 0 1，遍历2行（5-3）；
在第四次遍历时（l = 4），i的位置依次为 0，遍历1行（5-4）；
所以 i 的可选范围是在range(5 - l)之中的，即：
for i in range(5 - l)

然后来看看列（j）的位置变化
同上可知
j = 1 2 3 4
j = 2 3 4
j = 3 4
j = 4
把l, i, j按如下排列一下：
l = 1---------------2------3----- 4
i = 0 1 2 3； 0 1 2； 0 1； 0
j = 1 2 3 4； 2 3 4； 3 4； 4
是不是可以看出 j = l + i
把5给替换成n
如此就推算出了斜着遍历的代码。

如果需要考虑dp[i][i]该怎么写：

还是以一个5*5的二维数组来看，考虑对角线的话，遍历次数就从5-1次变成了5次
for l in range(5)

按照上面的推算方式
l = -----0----------1--------2-----3----4
i = 0 1 2 3 4; 0 1 2 3; 0 1 2; 0 1; 0
j = 0 1 2 3 4; 1 2 3 4; 2 3 4; 3 4; 4
把5换成n，可以得出

for l in range(n):
	for i in range(n - l):
		j =l + i
		dp[i][j] .....

那如果想遍历二维数组的左下角怎么办：

这里同样是从 5 * 5长度推算到 n * n的长度，过程不表

for l in range(n):
	for i in range(l, n):
		j = i - l
		dp[i][j].....

遍历二维数组的左上角：

for l in range(n-1, -1, -1):
	for i in range(l, -1, -1):
		j = l - i
		dp[i][j].....

遍历二维数组的右下角：

for l in range(n):
	for i in range(n-1, l-1, -1):
		j = n + l - i - 1
		dp[i][j].....

注意，这里无论是左上角还是右下角，所有的遍历方向都是从二维数组的左/右对角线开始的。如果想从顶点开始斜着遍历数组，把上面的代码稍微改一下即可。