Wiki关于Dirichlet分布

最新推荐文章于 2023-12-27 02:14:07 发布
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本文详细介绍了Dirichlet分布这一重要的概率分布模型，包括其定义、性质及应用领域等关键信息。通过本文，读者可以深入了解该分布如何在贝叶斯统计中扮演核心角色。
http://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet_distribution
自然语言处理之话题建模：Hierarchical Dirichlet Process (HDP)：主题模型的评估与优化
zhubeibei168的博客
09-24 1111
Hierarchical Dirichlet Process (HDP)是一种非参数贝叶斯模型，用于处理话题建模中的主题数量未知问题。与传统的主题模型如LDA相比，HDP不需要预先设定话题数量，而是允许话题数量随着数据的增加而动态增长。HDP通过构建一个层次结构的Dirichlet过程，能够有效地从数据中学习话题结构，同时保持模型的灵活性和可扩展性。在自然语言处理领域，Hierarchical Dirichlet Process (HDP) 作为一种无监督学习方法，为话题建模提供了强大的工具。
Dirichlet distribution狄利克雷分布
漫步量化
12-11 4411
狄利克雷分布 狄利克雷分布（维基百科）是一组连续多变量概率分布，是多变量普遍化的B分布。 为了纪念德国数学家约翰·彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷（Peter Gustav Lejeune Dirichlet）而命名。 狄利克雷分布常作为贝叶斯统计的先验概率。当狄利克雷分布维度趋向无限时，便成为狄利克雷过程（Dirichlet process）。狄利克雷分布奠定了狄利克雷过程的基础，被广泛应用...
Dirichlet Distribution& Process Notes(笔记)
xyqzki的专栏
08-31 1286
1. Dirichlet 概率分布 是 概率分布的分布。its support 是simplex，即Dirichlet 概率密度函数的定义域是simplex上的一个点。Dirichlet Distribution 描述了simplex上每个点的概率，如下图所示                     Figure 1 Dirichlet Distribution (From wiki) 2
狄利克雷分布公式_Dirichlet Distribution（狄利克雷分布）与Dirichlet Process（狄利克雷过程）...
weixin_39716510的博客
01-17 1589
Dirichlet Distribution(狄利克雷分布)与Dirichlet Process(狄利克雷过程)Dirichlet Distribution(狄利克雷分布)与Dirichlet Process(狄利克雷过程)在贝叶斯模型中具有广泛的作用，然而新手对现有的很多材料理解起来可能较为困难，因此我们希望这篇博客能讲清楚相关概念。强烈推荐徐亦达老师在优酷的视频，讲的很清楚，这里我们也借助各种...
Dirichlet分布深入理解
weixin_30783913的博客
10-03 342
Dirichlet分布 我们把Beta分布推广到高维的场景，就是Dirichlet分布。Dirichlet分布定义如下 Dirichlet分布与多项式分布共轭。多项式分布定义如下 共轭关系表示如下 Dirichlet-MultCount共轭理解 上述共轭关系我们可以这样理解，先验Dirichlet分布参数为α，多项式分布实验结果为m，则后验Dirichlet分布的参数为...
贝塔分布: 一个完整的数学概述
AI天才研究院
12-27 3173
1.背景介绍 贝塔分布，也被称为贝塔法则或贝塔分布，是一种连续概率分布。它被广泛应用于统计学、机器学习和人工智能等领域。贝塔分布是一种两参数的分布，由两个自由度参数 α1 和 α2 定义。这两个参数决定了分布的形状和特点。贝塔分布的概率密度函数(PDF)和累积分布函数(CDF)都可以通过特定的数学公式表示。在本文中，我们将详细介绍贝塔分布的核心概念、算法原理、具体操作步骤以及数学模型公式。此外，...
贝塔分布的概率密度函数与分布函数
AI天才研究院
12-27 2740
1.背景介绍 贝塔分布，也被称为贝塔法则或贝塔模型，是一种连续的概率分布。它被广泛用于统计学和机器学习中的各种问题，尤其是在多项式分布、二项式分布和正态分布的基础上进行建模和预测。贝塔分布是一个两参数的分布，由两个正整数$\alpha$和$\beta$参数化，其中$\alpha,\beta>0$。贝塔分布的概率密度函数(PDF)和分布函数(CDF)是贝塔分布的核心特征，它们可以用来计算贝塔...
机器学习知识点(二十八)Beta分布和Dirichlet分布理解
医疗影像检索
05-17 2669
1、二者关系：      Dirichlet分布是Beta分布的多元推广。Beta分布是二项式分布的共轭分布，Dirichlet分布是多项式分布的共轭分布。      通常情况下，我们说的分布都是关于某个参数的函数，把对应的参数换成一个函数（函数也可以理解成某分布的概率密度）就变成了关于函数的函数。      于是，把Dirichlet分布里面的参数换成一个基分布就变成了一个关于分布的分布了
LDA基础知识系列 ---- (2)Dirichlet 分布
云南省高校数据化运营管理工程研究中心的博客
12-31 1683
本节将从Beta分布出发，水到渠成的讲述Dirichlet 分布和Dirichlet-Multinomial共轭，对称Dirichlet 分布的相关内容。   理解LDA，可以分为下述5个步骤： 一个函数：gamma函数 四个分布：二项分布、多项分布、beta分布、Dirichlet分布 一个概念和一个理念：共轭先验和贝叶斯框架 两个模型：pLSA、LDA 一个采样：Gibb
中文wiki LDA
05-28
该方法基于Latent Dirichlet Allocation（LDA）算法，并对其进行了中文语言的优化。中文wiki LDA可以用于对维基百科等大规模中文文本进行主题建模和分析，从而帮助人们更好地理解和使用这些文本数据。 在中文wiki ...
数据科学分布——Beta分布
Eric005的博客
04-20 1万+
Beta分布概念参数影响数量比例随机产生数据概率密度函数累积概率密度函数 概念 贝塔分布（Beta Distribution) 是一个作为伯努利分布和二项式分布的共轭先验分布的密度函数，在机器学习和数理统计学中有重要应用。在概率论中，贝塔分布，也称Β分布，是指一组定义在(0,1) 区间的连续概率分布。 可以看作一个概率的概率分布，当你不知道一个东西的具体概率是多少时，它可以给出了所有概率出现的可能性大小。 # 加载功能包 import numpy as np import scipy.stats as
关于狄利克雷分布的理解
weixin_30719711的博客
04-12 900
 作者：Thomas Wayne 链接：http://www.zhihu.com/question/26751755/answer/80931791 来源：知乎 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。 最近问的人有点多，打算写一系列“简单易懂地理解XXX系列”。 今天来讲一下dirichlet distribution和dir...
超详细理解Gamma分布，Beta分布，多项式分布，Dirichlet狄利克雷分布
bitcarmanlee的博客
08-28 3万+
1.Gamma函数 首先我们可以看一下Gamma函数的定义： Γ(x)=∫∞0tx−1e−tdtΓ(x)=∫0∞tx−1e−tdt\Gamma(x) = \int _{0}^{\infty}t^{x-1} e^{-t}dt Gamma的重要性质包括下面几条： 1.递推公式：Γ(x+1)=xΓ(x)Γ(x+1)=xΓ(x)\Gamma(x+1)=x\Gamma(x) 2.对于正整数n, 有...
狄利克雷过程（dirichlet process ）的五种理解
热门推荐
Xianling Mao的专栏
03-11 8万+
狄利克雷过程（dirichlet process ）是目前变参数学习（non parameter）非常流行的一个理论，很多的工作都是基于这个理论来进行的，如HDP（hierarchical dirichlet process）。 下面我们谈谈dirichlet process的五种角度来理解它。 第一种：原始定义：假设存在在度量空间\Theta上的分布H和一个参数\alpha，如果对于度量空间
（概率论习题册题解）第二章 随机变量及其分布
课题分离
10-13 3万+
真的超级详细的解题过程，连思路都给你总结出来了，细品绝对秒懂！
关于Beta分布、二项分布与Dirichlet分布、多项分布的关系
u010140338的专栏
11-21 5885
From :
beta值是一种风险指数
IAlexanderI的专栏
09-18 7577
       beta值，是一种风险指数，用来衡量个别股票或股票基金相对于整个股市的价格波动情况。β值越高，意味着股票相对于业绩评价基准的波动性越大，反之亦然。 当β=1时，表示该股票的收益和风险与大盘指数收益和风险一致；当β>1时，表示该股票收益和风险均大于大盘指数的收益和风险。        β度量的是与投资相联的不可分散的风险。对于一种股票而言，它表示所有现行股票的收益发生变化时，一...
狄利克雷过程
qwy的博客
05-14 4430
概率空间参见：http://en.wikipedia.org/wiki/Probability_space 定义：三部分组成（ΩFP）（\Omega F P） 1、样本空间Ω\Omega，所有可能的结果 2、事件集F，每一个事件可能包含0个或多个结果 3、事件到概率的映射P， 比如，抛掷一枚均匀硬币，Ω={Head,tail},F={head,tail,neitherheadnor
贝塔分布B(p,q)和伽马函数T（p），T（q),T(p+q)关系证明
11-08 9584
基本知识1： 基本知识2： 关系：
Dirichlet分布
最新发布
05-31
### Dirichlet 分布的定义 Dirichlet 分布是一组定义在 \( K \) 维单纯形上的连续概率分布，通常用于表示多项分布参数的先验分布。其概率密度函数的形式为： \[ f(\mathbf{p}; \boldsymbol{\alpha}) = \frac{1}{B(\boldsymbol{\alpha})} \prod_{i=1}^K p_i^{\alpha_i - 1} \] 其中，\( \mathbf{p} = (p_1, p_2, \ldots, p_K) \) 是一个 \( K \)-维向量，满足 \( p_i \geq 0 \) 且 \( \sum_{i=1}^K p_i = 1 \)，\( \boldsymbol{\alpha} = (\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_K) \) 是一个正实数向量，\( B(\boldsymbol{\alpha}) \) 是归一化常数，定义为： \[ B(\boldsymbol{\alpha}) = \frac{\prod_{i=1}^K \Gamma(\alpha_i)}{\Gamma\left(\sum_{i=1}^K \alpha_i\right)} \] 这里 \( \Gamma(x) \) 是 Gamma 函数[^2]。 ### Dirichlet 分布的性质 - **共轭性**：Dirichlet 分布是多项分布的共轭先验分布。这意味着如果先验分布是 Dirichlet 分布，则在观测到多项分布的数据后，后验分布仍然是 Dirichlet 分布，只是参数 \( \boldsymbol{\alpha} \) 会根据数据进行更新[^2]。 - **均匀分布特例**：当所有 \( \alpha_i = 1 \) 时，Dirichlet 分布退化为均匀分布，即每个 \( \mathbf{p} \) 的组合具有相同的概率。 - **期望与方差**：对于 Dirichlet 分布中的每个分量 \( p_i \)，其期望和方差分别为： \[ \mathbb{E}[p_i] = \frac{\alpha_i}{\sum_{j=1}^K \alpha_j} \] \[ \text{Var}(p_i) = \frac{\alpha_i (\sum_{j=1}^K \alpha_j - \alpha_i)}{(\sum_{j=1}^K \alpha_j)^2 (\sum_{j=1}^K \alpha_j + 1)} \] 这些性质使得 Dirichlet 分布在贝叶斯统计中非常有用。 ### Dirichlet 分布的应用领域 #### 在机器学习中的应用 Dirichlet 分布广泛应用于机器学习领域，尤其是在需要建模离散分布参数的情况下。例如，在主题模型（如 LDA，Latent Dirichlet Allocation）中，文档的主题分布和主题的词分布通常假设服从 Dirichlet 分布[^4]。 #### 在统计学中的应用 在统计学中，Dirichlet 分布常用于对多项分布参数进行贝叶斯推断。通过选择适当的先验分布，可以有效地结合先验知识和观测数据，从而得到后验分布。 以下是一个简单的 Python 示例，展示如何使用 Dirichlet 分布生成随机样本： ```python import numpy as np from scipy.stats import dirichlet # 设置 Dirichlet 分布的参数 alpha = [1.0, 2.0, 3.0] # 创建 Dirichlet 分布对象 dist = dirichlet(alpha) # 生成 5 个随机样本 samples = dist.rvs(size=5) print("生成的随机样本：") print(samples) ``` ### 总结 Dirichlet 分布作为一种重要的概率分布，因其与多项分布的共轭性以及灵活的建模能力，在机器学习和统计学中有着广泛的应用。通过合理设置参数 \( \boldsymbol{\alpha} \)，可以有效表达对离散分布参数的不同假设。
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