[LeetCode] 215. Kth Largest Element in an Array

最新推荐文章于 2020-05-04 23:26:02 发布

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本文介绍三种有效的方法来找出未排序数组中的第K大元素，包括直接排序、最小堆及快速选择算法。每种方法都提供了不同的时间和空间复杂度权衡。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Find the kth largest element in an unsorted array. Note that it is the kth largest element in the sorted order, not the kth distinct element.

Example 1:

Input: [3,2,1,5,6,4] and k = 2
Output: 5

Example 2:

Input: [3,2,3,1,2,4,5,5,6] and k = 4
Output: 4

Note:
You may assume k is always valid, 1 ≤ k ≤ array's length.

题目：输入一个未排序的整数数组，返回数组中第k大的数字。假设1<=k<=数组长度。

实现思路1：直接用Arrays.sort方法对数组升序排序，然后取index=n-k的元素就是最终结果（n是数组长度）。这种思路的时间复杂度是O(nlogn)，空间复杂度是O(1)。如此简单无脑粗暴，题目应该不会只考察我们会不会使用Arrays.sort，所以还要想别的解法。

class Solution {
    public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
        if (nums == null) throw new IllegalArgumentException("argument is null");
        Arrays.sort(nums);
        return nums[nums.length - k];
    }
}

实现思路2：创建并维护一个容量是k的最小堆。逐个将元素加入最小堆，当堆容量大于k时删除堆首元素，这样当遍历完整个数组时，堆首元素就是我们要的最终结果。由于题目假设1<=k<=n，所以实现时不必考虑k=0的极端情况。这种思路的时间复杂度是O(nlogk)，空间复杂度是O(k)。

class Solution {
    public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
        if (nums == null) throw new IllegalArgumentException("argument is null");
        PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<>();
        for (int i : nums) {
            pq.offer(i);
            if (pq.size() > k)
                pq.poll();
        }
        return pq.poll();
    }
}

实现思路3：Coursera上的普林斯顿大学课程Algorithms, Part I讲过Quick Select算法，这种算法是基于快速排序的划分过程选取第k小的元素。课程对这种算法讲解的非常详细，具体实现过程不再赘述，只需稍加修改即可完成本题。需要注意的几个地方：①题目求的是第k大的数字，因此划分过程要修改；②第k大的元素在降序排列数组中的index=k-1；③算法的最差时间复杂度是O(n^2)，需要先对数组进行“洗牌”，但这也只是在概率上保证算法的平均时间复杂度达到O(n)；④算法的时间复杂度是O(1)。

class Solution {
    public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
        if (nums == null) throw new IllegalArgumentException("argument is null");
        int lo = 0, hi = nums.length - 1;
        shuffle(nums);
        while (lo < hi) {
            int j = partition(nums, lo, hi);
            if (j > k - 1)
                hi = j - 1;
            else if (j < k - 1)
                lo = j + 1;
            else
                return nums[k - 1];
        }
        return nums[k - 1];
    }
    
    private int partition(int[] nums, int lo, int hi) {
        int x = nums[lo];
        int i = lo, j = hi + 1;
        while (true) {
            while (nums[++i] > x)
                if (i == hi) break;
            while (nums[--j] < x)
                if (j == lo) break;
            if (i >= j) break;
            swap(nums, i, j);
        }
        swap(nums, j, lo);
        return j;
    }
    
    private void swap(int[] nums, int i, int j) {
        int temp = nums[i];
        nums[i] = nums[j];
        nums[j] = temp;
    }
    
    private void shuffle(int[] nums) {
        Random r = new Random();
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            int random = r.nextInt(i + 1);
            swap(nums, random, i);
        }
    }
}

参考资料：

https://www.coursera.org/learn/algorithms-part1/home/info

https://leetcode.com/problems/kth-largest-element-in-an-array/discuss/60294/Solution-explained