【刷题小记66】分拆数

原创于 2014-09-13 16:08:29 发布 · 893 阅读

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#分数 #分拆

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本文介绍了一个算法，用于找到所有大于等于y的正整数x，使得1/k = 1/x + 1/y成立。通过将数学表达式转化为乘法形式并结合条件y >= k + 1来解决此问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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描述

现在输入一个正整数k,找到所有的正整数x>=y,使得1/k=1/x+1/y.

输入

第一行输入一个整数n,代表有n组测试数据。
接下来n行每行输入一个正整数k

输出

按顺序输出对应每行的k找到所有满足条件1/k=1/x+1/y的组合

思路分析

关键是怎么处理1/k=1/x+1/y,由于对除法不好处理，这个式子中有3个除法，所以转化成乘法的形式处理，转成成xy=ky+kx.

结合x>=y,易知y的最小值为k+1,根据y的值，求出x的值。x=ky/(y-k).随着y的值不断增大，x的值不断减小，直到x<y时，break.

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
	int Cases;
    int k;
    int y;
    scanf("%d",&Cases);
    while(Cases--)
    {
		scanf("%d",&k);
        for(y=k+1;;y++)
        {
			int x=(k*y)/(y-k);
            if(x<y) break;
            if((x*y)==k*(x+y))
				printf("1/%d=1/%d+1/%d\n",k,x,y);
        }
    }
}