算法设计第三次上机作业-Multiplication Puzzle

算法设计第三次上机作业-Multiplication Puzzle

题目描述

给出一排写有数字的卡片，每次都从这排卡片中抽取一张拿出（不能拿第一张和最后一张），将该卡片上的数字和其旁边的两个数字进行相乘，重复该过程直到最后只剩下第一张卡片和最后一张卡片。使得乘数相加得到的和最小。
例如，卡片上的数字为10 1 50 20 5, 如果抽取顺序为 1，20，50，那么最终得到的结果为
10x1x50 + 50x20x5 + 10x50x5 = 500+5000+2500 = 8000
如果抽取顺序为50，20，1，那么最终的结果为
1x50x20 + 1x20x5 + 10x1x5 = 1000+100+50 = 1150.

输入
第一行为N，代表共有N张卡片
第二行给出N个数字

输出
得到的最小的乘积和

解题思路

将该问题拆成小问题，那么最小的问题就是三个数字的情况。用一个二维数组d[i][j]来记录从i到j的最小乘积和，则该问题的最小子问题就是最后取走的元素是第k个元素，也就是d[i][j] = d[i][k] + d[k][j] + a[i]*a[j]*a[k] (i<k<j)

AC代码

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//  main.cpp
//  homework3.6
//
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//  Copyright © 2019 dongyu. All rights reserved.
//

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define Max 105
const int INF = 2147483647;
using namespace std;
int d[Max][Max];

/*int solve(int input[], int i, int j) {
    if(j == i+1) return 0;
    int temp, min_value = INF;
    for(int k=i+1; k<j; k++) {
        temp = solve(input, i, k) + solve(input, k, j) + input[i]*input[j]*input[k];
        if(temp < min_value) min_value = temp;
    }
    return min_value;
}*/

int main(int argc, const char * argv[]) {
    // insert code here...
    int N;
    int input[Max], d[Max][Max];
    cin>>N;
    for(int i=0; i<N; i++) {
        scanf("%d", &input[i]);
    }
    for(int i=0; i<N; i++) {
        for(int j=0; j<N; j++) {
            d[i][j] = 0;
        }
    }
    for(int k=2; k<N; k++) {
        for(int i=0; i<N-k; i++) {    //j=i+k
            int temp, min_value = INF;
            for(int m=i+1; m<i+k; m++) {
                temp = d[i][m] + d[m][i+k] + input[i]*input[m]*input[i+k];
                if(temp < min_value) min_value = temp;
            }
            d[i][i+k] = min_value;
        }
        
    }
    cout<<d[0][N-1]<<endl;
    return 0;
}

如果用递归的方法那么就是注释掉的那个函数，但是如果用递归的方法会TLE。所以动态规划就在于把每一步的结果都记录下来了，这样就可以避免每次用到这些数字的时候都计算一遍。