USACO Cow Tours 题解

最新推荐文章于 2025-12-27 16:49:17 发布

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#算法 #ios #c

本文介绍了一种通过连接两个不连通的分量来最小化图直径的算法。使用Floyd算法预处理各分量内节点间的最远距离，并通过枚举找出最优连接方式。

题目大意如下：给定一个无向图，该图由两个或两个以上的联通分量构成，每个联通分量的直径定义为图中相距最远的两个点的距离；图的直径定义为图中所有联通分量直径的最大值。那么，如果再绘制一条连接两个联通分量的边，怎样使得最后的图的直径最小？

算法如下：

1、用Floyd算法求出各个联通分量中任意两顶点i和j之间的距离dist[i][j]，则此时的图的直径r1为所有点对之间的最大距离

2、对于每个顶点i，求出距离它最远的点的距离len[i]

3、最后，枚举所有不联通的点i和j，两者之间连接一条线，并且此时的新的距离为len[i]+len[j]+dist[i][j]，并且令r2为这些距离中最大距离

4、那么最终的直径为max(r1,r2)

/*
ID: millky
PROG: cowtour
LANG: C++
*/
#include <iostream> 
#include <fstream> 
#include <string> 
#include <cmath> 
#include <algorithm> 
#include <vector> 
#include<iomanip> 
using namespace std;
ifstream fin("cowtour.in");
ofstream fout("cowtour.out");
#define sqare(x) (x)*(x) 
struct point{int x,y;};
int N;
const double maxD = 1000000000.0;
point co[150];
double dist[150][150],lft[150],best[150][150];
int res=-1;
double getDist(int i,int j)
{
    return sqrt((double)sqare(co[i].x-co[j].x)+(double)sqare(co[i].y-co[j].y));
}
void init()
{
    fin>>N;
    string temp;
    for (int i=0;i<N;++i)fin>>co[i].x>>co[i].y;
    for (int i=0;i<N;++i) lft[i]=0;
    for (int i=0;i<N;++i) for(int j=0;j<N;++j)
    {
        dist[i][j]=maxD;
        best[i][j]=getDist(i,j);
    }
    for (int i=0;i<N;++i)
    {
        fin>>temp;
        for (int j=0;j<i;++j)
            if(temp[j]!='0') 
                dist[i][j]=dist[j][i]=best[i][j];
    }
}
void floyd()
{
    for (int k=0;k<N;++k)
        for (int i=0;i<N;++i)
            for (int j=0;j<N;++j)
                if(i!=j)dist[i][j]=min(dist[i][j],dist[i][k]+dist[k][j]);
    for (int i=0;i<N;++i)
        for (int j=0;j<N;++j)
            if (dist[i][j]<maxD) lft[i]=max(lft[i],dist[i][j]);
}
double getRes()
{
    double res=maxD;
    for (int i=0;i<N;++i)
        for (int j=0;j<i;++j)
            if (i!=j && dist[i][j]==maxD)res = min(res,lft[i]+lft[j]+best[i][j]);
    return max(res,*max_element(lft,lft+N));
}
int main()
{
    init();
    floyd();
    fout.setf(ios::fixed);
    fout<<setprecision(6)<<getRes()<<endl;
    return 0;
}