leetcode 51: N-Queens

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本文介绍了解决N皇后问题的两种方法：一种使用递归进行深度优先搜索（DFS），通过检查每一步是否冲突来生成所有可能的解决方案；另一种则通过记录列、正斜线和反对角线的状态，避免重复检查，提高效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

DFS method:

class Solution {
public:
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        vector<vector<string> > res;
        vector<string> board;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            string s;
            for(int j=0;j<n;j++)
                s+='.';
            board.push_back(s);
        }
        solver(res,board,0,n);
        return res;
    }
    void solver(vector<vector<string> >& res, vector<string> board, int row, int n)
    {
        if(row==n)
            res.push_back(board);
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            if(isValid(board,row,j,n))
            {
                board[row][j]='Q';
                solver(res,board,row+1,n);
                board[row][j]='.';
            }
        }
    }
    bool isValid(vector<string> board, int row, int col, int n)
    {
        int i,j;
        for(i=0;i<row;i++)
            if(board[i][col]=='Q')
                return false;
        for(i=row-1,j=col-1;i>=0&&j>=0;i--,j--)
            if(board[i][j]=='Q')
                return false;
        for(i=row-1,j=col+1;i>=0&&j<n;i--,j++)
            if(board[i][j]=='Q')
                return false;
        return true;
    }
};

Updated version, using 3 arrays to check the validation. The three arrays are for the column, 45 degree line and 135 degree line.

class Solution {
public:
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        vector<vector<string> > res;
        vector<string> board(n,string(n,'.'));
        vector<bool> v_col(n,0);
        vector<bool> v_45(2*n-1,0),v_135(2*n-1,0);
        helper(n,0,res,board,v_col,v_45,v_135);
        return res;
    }
    void helper(int n,int row,vector<vector<string> >& res,vector<string>& board,vector<bool>& v_col,vector<bool>& v_45,vector<bool>& v_135)
    {
        if(row==n)
            res.push_back(board);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            int idx_col=i,idx_45=n-1-row+i,idx_135=row+i;
            if(v_col[idx_col]==0&&v_45[idx_45]==0&&v_135[idx_135]==0)
            {
                board[row][i]='Q';
                v_col[idx_col]=1;
                v_45[idx_45]=1;
                v_135[idx_135]=1;
                helper(n,row+1,res,board,v_col,v_45,v_135);
                board[row][i]='.';
                v_col[idx_col]=0;
                v_45[idx_45]=0;
                v_135[idx_135]=0;
            }
        }
    }
};