数的分解-蓝桥杯

在这里插入图片描述
这道题目主要判断条件为不包含数字2和4,通过取模mod运算来判断,然后通过嵌套for循环得出答案。话不多说,上代码。

#include<iostream>
using  namespace std;
int judge(int n)
{
    while(n)     //当n不为0时
    {
        if(n%10==2||n%10==4)
        {
            return 0;
        }
        n/=10;
    }
    return 1;

}
int main()
{
    int i,j,k;
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=2019;i++)
    {
        for(int j=1;j<=2019;j++)
        {
            k=2019-i-j;
            if(judge(i)&&judge(j)&&judge(k)&&i<j&&j<k)
            {
                cnt++;
            }
        }
    }
    cout<<cnt<<endl;
}

第一次在嵌套for循环里忘记题设还限制了重复的条件,再加上i<j&&j<k即可,保证不会出现重复的题解。最后跑出的答案为40785.

### 蓝桥杯竞赛中使用DFS解决分解问题 在蓝桥杯竞赛中,DFS(深度优先搜索)是一种常见的算法工具,尤其适用于涉及枚举、回溯以及状态空间探索的问题。对于“分解”这一类题目,通常可以通过递归的方式利用DFS来实现解决方案。 #### 1. 基本思路 分解问题是将一个整拆分为若干部分,并满足特定条件的过程。这类问题的核心在于通过递归来穷尽所有可能的情况并筛选符合条件的结果。具体来说,DFS 的核心思想是不断尝试每一步的选择,直到达到目标或者无法继续为止[^2]。 #### 2. 状态定义 为了描述分解过程中的中间状态,可以引入以下几个变量: - 当前剩余待分解值 `rest`。 - 已经选择的部分集合或序列。 - 下一次选择的起点位置或最小值限制(防止重复计算相同顺序的不同排列)。 每次递归调用时更新这些参,逐步缩小问题规模直至完成整个分解过程。 #### 3. 终止条件 当剩余要分配的量减少到零 (`rest == 0`) 表明找到了一种合法分割方式;如果超出范围则停止进一步深入探查该分支路径。 #### 4. 剪枝操作 为了避免不必要的遍历提高效率,在实际编码过程中还需要加入一些逻辑判断提前排除不可能成功的子树结构——即所谓的"剪枝"技术。比如可以根据已知约束设定合理的上下界从而有效控制候选选项目。 以下是基于上述理论框架的一个简单 Python 实现例子: ```python def dfs(rest, start, path, result): if rest == 0: result.append(list(path)) return for i in range(start, rest + 1): # 控制下一层循环起始点避免重复 path.append(i) dfs(rest - i, i, path, result) # 更新剩余值和新起点进入下一层次 path.pop() # 回退至上一状态准备测试其他可能性 if __name__ == "__main__": target = int(input("请输入目标总和: ")) results = [] dfs(target, 1, [], results) print(f"{target} 可以被分解成以下形式:") for r in results: print("+".join(map(str, r))) ``` 此程序接受用户输入的目标总作为初始输入参执行相应功能展示所有可行解法列表。 ### 结论 综上所述,采用 DFS 方法能够很好地应对像蓝桥杯这样的编程比赛中遇到的各种类型的组合优化难题之一 —— 整分划任务。它不仅体现了强大的通用性和灵活性而且易于理解和扩展适应不同场景下的特殊需求调整。
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