CSU 1781: 阶乘除法 （思维） 湖南省第十一届大学生计算机程序设计竞赛

链接：http://acm.csu.edu.cn/csuoj/problemset/problem?pid=1781

Description

输入两个正整数 n, m,输出 n!/m!,其中阶乘定义为 n!= 1*2*3*...*n (n>=1)。 比如,若 n=6, m=3,则 n!/m!=6!/3!=720/6=120。

是不是很简单?现在让我们把问题反过来:输入 k=n!/m!,找到这样的整数二元组(n,m) (n>m>=1)。

如果答案不唯一,n 应该尽量小。比如,若 k=120,输出应该是 n=5, m=1,而不是 n=6, m=3,因为 5!/1!=6!/3!=120,而 5<6。

Input

输入包含不超过 100 组数据。每组数据包含一个整数 k (1<=k<=10^9)。

Output

对于每组数据,输出两个正整数 n 和 m。无解输出"Impossible",多解时应让 n 尽量小。

Sample Input

120
1
210

Sample Output

Case 1: 5 1
Case 2: Impossible
Case 3: 7 4

思路：当k==1时一定是Impossible，当k是奇数时，m最小是k-1，n最小是k，仔细一想就知道

当k是偶数时，需要找到m，通过化简原公式可得(m+1)*(m+2)<=k，所以可以判断m*m一定是小于k的，通过m遍历寻找n即可

代码：

#include<iostream>  
#include<algorithm>  
#include<cstdio>  
#include<cmath>  
#include<cstring>  
#include<string>  
typedef long long ll;
using namespace std;

int k, n, m;
int t = 1;
ll sum;
int flag;

int main() {
	while (scanf("%d", &k) != EOF) {
		flag = 0;
		if(k==1) printf("Case %d: Impossible\n", t++);
		else if (k % 2 == 1)printf("Case %d: %d %d\n", t++,k, k - 1);
		else {
			for (ll i = 1; i*i <= k; i++) {//m
				sum = 1;
				for (ll j = i + 1;; j++) {//n
					sum = sum*j;
					if (sum == k) {
						printf("Case %d: %lld %lld\n", t++, j, i); 
						flag = 1;
						break;
					}
					if (sum > k) {
						break;
					}
				}
				if (flag == 1)break;
			}
			if(!flag) printf("Case %d: Impossible\n", t++);
		}
	}
	system("pause");
	return 0;
}