LintCode算法挑战——abc串

问题描述

• 有一个字符串集合，所有字符串的长为 n， 只由 ‘a’, ‘b’, ‘c’ 三种字符组成，而且每个字符串中，所有相邻字符都是不同的。
  请编写一个程序，返回这个字符串集合中，字典序第 k 小的字符串。
• 1≤n≤10⁵
  1≤k≤10¹⁸
  如果所有可组成的字符串个数小于 k，返回一个空串。

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样例

样例输入:
n = 3
k = 6
样例输出:
"bac"

• 说明
  在样例中，长为 3 的字符串的集合如下：
  [“aba”, “abc”, “aca”, “acb”
  ,“bab”, “bac”, “bca”, “bcb”
  .“cab”, “cac”, “cba”, “cbc”]
  所以字典序第 6 小的字符串为 “bac”。

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思路

• 需要注意题目的条件限制
  总可能性为3*2^n-1,需要和k进行比较

• 需要观察abc串的性质来编写算法
  当n>62时，k始终会小于总的可能性。

• 具体算法如下，该算法的时间复杂度 O(n) 空间复杂度为O(n).

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python实现

class Solution:
    """
    @param n: the length of the string.
    @param k: the kth Lexicographically smallest that result should be.
    @return: return the kth Lexicographically smallest string.
    """
    def kthString(self, n, k):
        # write your code here.
        maxL = 2**62*3 if n>62 else 2**(n-1)*3
        if k > maxL :
            return ""
        temp = []
        a = 'a'
        b = 'b'
        c = 'c'
        maxL //= 3
        if k <= maxL:
            temp.append(a)
        elif k <= maxL*2:
            temp.append(b)
            k -= maxL
        else:
            temp.append(c)
            k -= maxL*2
        for i in range(1,n):
            if n-i < 62:
                maxL //=2
            if k < maxL:
                temp.append(b if temp[i-1] == a else a)
            elif k > maxL:
                temp.append(b if temp[i-1] == c else c)
                k -= maxL
            else:
                temp.append(b if temp[i-1] == a else a)
                if k != maxL:
                    k -= maxL