hdu 4906 Our happy ending 状态压缩dp 较难

状态压缩DP详解

最新推荐文章于 2017-08-06 15:25:25 发布

菩提树下小沙弥

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分类专栏：算法

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本文介绍了一种使用状态压缩动态规划解决特定组合计数问题的方法。针对由n个数构成的序列，每个数不超过L，寻找所有子序列和等于k的情况数量。通过详细解释代码实现过程，展示了如何利用状态压缩技巧来高效解决问题。

某几个值<=20 极可能是状态压缩到一个int中，表示该情况已经被选择

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1<<20,MOD=1e9+7;
int dp[N+10];//状态s表示能产生的 和的集合(1-K) 的情况数

int main(){
    int tt; cin>>tt;
    while(tt--){
        int n,K,L;
        cin>>n>>K>>L;
        memset(dp,0,sizeof dp);
        dp[0]=1;
        int duo=0;
        if(L>K){
            duo=L-K;
            L=K;
        }
        int S=1<<K;
        for(int i=0;i<n;i++){//第i个数
            for(int s=S-1;s>=0;s--){//和的集合为s,防覆盖
                if(dp[s]==0) continue;
                //0 + 1-K + K+1-L
                int tmp=dp[s];//可能被覆盖ns=s
                dp[s]=0;
                for(int j=1;j<=L;j++){//枚举第i个数是j
                    int add=(s<<j)&(S-1);//1-K add j
                    int ns=s | (1<<(j-1)) | add;
                    dp[ns]=(dp[ns]+tmp)%MOD;
                }
                int zero=((LL)tmp*(duo+1))%MOD;//一定不选的部分
                dp[s]=(dp[s] + zero)%MOD;
            }
        }
        int ans=0;
        for(int s=0;s<S;s++){//sum=K存在
            //printf("%d--\n",dp[s]);
            if(s&(1<<(K-1)))
                ans=(ans+dp[s])%MOD;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

/*
n个数，子序列的和为k，序列中的数<=L，求这样序列的个数
n,k<=20
dp[s]表示和的集合为s(1-K)的情况数
*/