最长公共子序列

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介绍了一个最长公共子序列问题的特殊场景，即两序列由1到N的不同整数组成时的高效求解方法。利用动态规划原理，在这种情况下，算法的时间复杂度降低，并通过实例演示了如何寻找两个序列的最长公共子序列。

最长公共子序列

Time Limit: 4000ms, Special Time Limit:10000ms, Memory Limit:65536KB

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Problem 11313 : No special judgement

Problem description

一个数列S，如果分别是两个已知数列的子序列，且是所有符合此条件序列中最长的，则 S 称为这二个序列的最长公共子序列。
Seat26最近很无聊，就去研究最长公共子序列，不过他发现这个问题已经被许多人解决了，没有什么好研究的，他想，要是给定的二个序列没有重复的元素会不会有更好的解法呢？

Input

输入有多组数据，每组数据包括三行，第一行有个正整数N,（1<=N<=100000,）
第二，三行有N个数，分别表示第一个数列和第二个数列，每个数列均是1到N的一个排列,最后一行是0，表示输入结束且不需要处理。
最后一行是0，表示输入结束且不需要处理。

Output

对于每一组数据,输出S的长度.

Sample Input

Sample Output

2 
2

Problem Source

湖南师范大学第四届大学生计算机程序设计竞赛

一般的最长公共子序列都通过动态规划解决的。时间是O(n*n)，空间可以优化到O(n)。这题特殊在是1到n的一个组合，就是元素不会出现重复。记录串1在串2中的位置数组a[]，a中的最长上升子序列就是答案。

#include<iostream>  
#include<algorithm>  
#include<string.h>  
using namespace std;  
const int N=100005;  
  
int loc[N],a[N];  
int stack[N];  
#define inf 0x3f3f3f3f  
int LIS(int n){  
    memset(stack,inf,sizeof stack);  
    for(int i=0;i<n;i++){  
        int loc=lower_bound(stack,stack+n,a[i])-stack;  
        stack[loc]=a[i];  
    }  
    return lower_bound(stack,stack+n,inf)-stack;  
}  
int main(){  
    int n,t;  
    while(cin>>n&&n){  
        for(int i=0;i<n;i++){  
            scanf("%d",&t);  
            loc[t]=i;//记录值为t的位置  
        }    
        for(int i=0;i<n;i++){  
            scanf("%d",&t);  
            a[i]=loc[t];//找到值为t的位置放在a中 
        }  
        int ans=LIS(n);  
        printf("%d\n",ans);  
    }  
}