CodeChef Mike and Stamps

最新推荐文章于 2024-12-20 00:46:37 发布

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本文探讨了一种解决复杂状态问题的算法，通过状态压缩和互斥判断优化了内存使用，提高了效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

写了我1小时，看到m<=20就知道状态压缩，开始的时候想岔了，dp[1<<20][20000] 超内存，用map<int,int> dp[1<<20] 写。花了半小时还错的。

灵光一闪，有共同的不就是互斥嘛！先两两判互斥，再状态压缩判是否状态互斥。状态位的个数就是答案。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
using namespace std;

const int MAX=1<<20;
int mp[21][20001],n,m;
int a[21][21],num[MAX],dp[MAX];
void init(){
	num[0]=0;
	for(int i=1;i<MAX;i++)
		num[i]=num[i-(i&-i)]+1;
}
int ok(int state){//判断该状态是否能存在
	int last=state&-state,t;
	if(dp[state-last]==0) return 0;
	last=-1,t=0;
	while(state){
		if(state&1){
			if(last==-1)
				last=t;
			else{
				if(a[t][last]==1)
					return 0;
			}
		}
		t++;
		state>>=1;
	}
	return 1;
}
int main(){
	int k,t;
	init();
	while(cin>>n>>m){
		memset(mp,0,sizeof mp);
		for(int i=0;i<m;i++){
			scanf("%d",&k);
			for(int j=0;j<k;j++)
				scanf("%d",&t),mp[i][t]=1;
		}
		memset(a,0,sizeof a);
		for(int i=0;i<m;i++){//O(m*m*n) 0.1s 
			for(int j=i+1;j<m;j++)
				for(int k=1;k<=n;k++)
					if(mp[i][k]&&mp[j][k]){//i与j是否互斥
						a[j][i]=a[i][j]=1;break;
					}
		}
		memset(dp,0,sizeof dp);
		int mx=1<<m,ans=0;
		dp[0]=1;
		for(int s=1;s<mx;s++){//该状态是否能存在
			if(ok(s)){
				dp[s]=1;
				ans=max(ans,num[s]);
			}
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}