邻接矩阵存储

//邻接矩阵存储表示  在用邻接矩阵存储图时  除了用一个二维数组存储用于
//表示顶点间相邻关系的邻接矩阵外  还需用一个一维数组来存储顶点信息 
//另外还有图的顶点数和边数。故可将其形式描述如下
#include<iostream>
using namespace std;
#define maxvertexnum 100  //最大顶点数设为100
typedef char vertextype;  //顶点类型设为字符型
typedef int edgetype;     //边的权值设为整型
struct Node
{
	vertextype vexs[maxvertexnum];//顶点表
	edgetype edges[maxvertexnum][maxvertexnum];//邻接矩阵,即边表
	int n,e;  //顶点数和边数
}Maragh;      //Maragh是以邻接矩阵存储的图类型
void Createmaragh(Node * g)//建立有向图G的邻接矩阵存储
{
	int i,j,k;
	cout<<"请输入顶点数和边数:"<<endl;
	cin>>g->n>>g->e;
	cout<<"请输入顶点信息(顶点号):"<<endl;
	//输入顶点信息,建立顶点表
	for(i=0;i<g->n;i++)
		cin>>g->vexs[i];
	for(i=0;i<g->n;i++)
		for(j=0;j<g->n;j++)
			g->edges[i][j]=0;//初始化邻接矩阵
	cout<<"请输入每条边对应的两个顶点的编号(输入格式为: i,j):"<<endl;
	for(k=0;k<g->e;k++)
	{
		cin>>i>>j;       //输入e条边,建立邻接矩阵
		g->edges[i-1][j-1]=1;//若加入g->edges[j][i]=1; 则为无向图建立邻接矩阵
	}
}
int main()
{
	Node * g1;
	g1=&Maragh;
	Createmaragh(g1);
	for(int i=0;i<g1->n;i++)
	{
		for(int j=0;j<g1->n;j++)
			cout<<g1->edges[i][j];
		cout<<endl;
	}
}
### 使用邻接矩阵存储图的方法 邻接矩阵是一种用于表示图中各顶点之间连接关系的常见方法。具体而言,当存在n个顶点时,会构建一个n×n大小的二维数组`adj_matrix`作为邻接矩阵,在此矩阵里,元素`adj_matrix[i][j]`反映了顶点i至顶点j间是否存在边以及该边的具体属性[^2]。 - 对于无权图,若顶点i与顶点j相连,则设置`adj_matrix[i][j]=1`;反之则设为0。 - 若是有向图或是带权重的图,可以将实际存在的边所对应的权重填入相应位置;而对于不存在直接连通情况的位置通常赋值为无穷大(∞),以此表明两节点间不可直达[^4]。 #### 创建邻接矩阵实例化函数 下面是基于上述原理定义的一个简单的Python版本创建邻接矩阵并初始化的过程: ```python import math def create_adjacency_matrix(vertices, edges): size = len(vertices) adj_matrix = [[math.inf]*size for _ in range(size)] # 初始化全为无穷大的矩阵 for i in range(size): adj_matrix[i][i] = 0 # 自己到自己的距离为零 for edge in edges: start_vertex, end_vertex, weight = edge adj_matrix[start_vertex][end_vertex] = weight # 如果是无向图还需加上这一句使矩阵保持对称性 # adj_matrix[end_vertex][start_vertex] = weight return adj_matrix ``` 这段代码首先导入了必要的库,并定义了一个名为`create_adjacency_matrix`的功能函数接收两个参数:一个是包含所有顶点编号列表vertices,另一个是由三元组组成的edges列表,每个三元组分别对应一条边起点索引、终点索引及这条边上可能携带有的数值型权重信息。接着按照输入建立起了相应的邻接矩阵结构[^1]。 通过这种方式,不仅能够清晰直观地表达出任意两点间的关联程度,同时也便于后续针对此类图形数据执行诸如最短路径求解等一系列操作处理。
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