算法学习——动态规划 例题：两字符串转换权最小问题（java）

题目 ：

给定两个字符串str1和str2,再给定三个整数ic,dc和rc,分别代表插入， 删除和替换一个字符的代价。返回将str1编辑成str2的最小代价。比如，str1="abc",str2="adc",ic=5,dc=3,rc=2.从"abc"编辑成adc, 吧b替换成d是代价最小的所以返回2.再比如,str1="abc",str2="adc",ic=5,dc=3,rc=100.从abc编辑成adc，先删除d,然后插入d是代价最小的, 所以返回8.

动态规划：

假设str1的长度为m，str2的长度为N,首先生成大小为(M+1)*(n+1)的矩阵dp,dp[i][j]的值代表str1[0...i-1]编辑成str2[0....j-1] 的最小代价,

思想理解（本人的通俗理解）：

 动态规划无非就是动态的决定下一步的走向，不断规划下面的方向然后得到所想要的解；
    如本题首先我们可以把第一行第一列求出来非常简单。
    第一行就是用str1的第一个字符编辑成str2[j]所以就是i*ic
    第一列就是用str2用str[i]的所有字符编辑成str2[0]所以就是i*dc
    dp[i][j]后面的就想办法如何用之前的转换而来,如下图为了方便大家看我把dp打印出来
   情况1： 以dp[3][2]来看假设已经到了3,2我们如何来进行得到这个最小代价呢，首先它的前面dp[i][j-1]（j-1）是一样的str1[0...i]组成了str2[0...j-1]
    现在需要组成str2[0...j]个字符现在得到了str2[0...j-1]然后再加一个字符也就是加上str2[j]则就编辑成了str2[0....j]递推式就是
    dp[i][j]=dp[i][j-1]+ic

   情况2：然后就是上面组成也就是可以由dp[i-1][j]也就是我可以用str1[0...i-1]编辑成str2[0....j]
   然后再把现在的str1中的最后一个没用到的删除掉递推表达式就是：dp[i][j]=dp[i-1][j]+dc
   新增和删除编译代价都有了那么我们来看一下修改替换的
   替换会分两种情况：

   情况3：dp[i][j]与dp[i-1][j-1]的关系，当str1[i]==str2[j]时也就是最后一个字符已经匹配的上，也就是他前i-1和j-1个编辑的最小代价
   就是现在dp[i][j]的代价;表达式也就是：dp[i][j]==dp[i-1][j-1](str1[i]==str2[j])

   情况4：显而易见也就是当str1[i]!=str2[j]时也就是最后一个字符匹配不上那么他就需要把str1[i]个替换成str2[j]
   剩下的也就是和上面的情况一样也就是str1[0...i-1]组成str2[0...j-1]的最小代价加上最后一个替换的代价就是这种情况的总得代价
   表达式：dp[i][j]==dp[i-1][j-1]+rc(str1[i]!=str2[j])

dp:
    0 5 10 15 20
    3 0 5 10 15
    6 3 2 7 12
    9 6 5 4 9
    12 9 6 7 6
    15 12 9 6 9
    18 15 12 9 8

public class DTGH_ChengeTwoString {
    public int chengeTwoString(String str1, String str2, int ic, int dc, int rc) {
        char[] str1s = str1.toCharArray();
        char[] str2s = str2.toCharArray();
        int m = str1s.length;
        int n = str2s.length;
        int[][] dp = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            dp[i][0] = i * dc;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[0][i] = i * ic;
        }
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                int min1 = Math.min(dp[i - 1][j] + dc, dp[i][j - 1] + ic);
                if (str1s[i] == str2s[j]) {
                    dp[i][j] = Math.min(min1, dp[i - 1][j - 1]);
                } else {
                    dp[i][j] = Math.min(min1, dp[i - 1][j - 1] + rc);
                }
            }
        }
        //输出矩阵
        for (int i = 0; i <m ; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                System.out.print(dp[i][j]+" ");
            }
            System.out.println();
        }
        return dp[dp.length - 1][dp[0].length - 1];
    }

    public static void main(String[] args) {
        DTGH_ChengeTwoString a = new DTGH_ChengeTwoString();
        System.out.println(a.chengeTwoString("ab12cd3", "abcdf", 5, 3, 2));
    }
}