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博弈论合集 1. 巴什博弈 1. 1 博弈规则 A、B取一堆石子（数量为n），每次可以取1，2，3个，无法操作的人失败。 1.2 博弈策略 牵制：保证每一轮A、B共取走4个，即如果先手取xxx个则后手取4−x4-x4−x个。 所以，如果n%4 = 0，则后手有必胜策略，否则先手有必胜策略（先手第一轮先取走n%4个石子即可）。 1.3 .扩展巴什博弈 1.3.1. 博弈规则 A、B取一堆石子（数量为n），每次可以取的个数是给定的集合P中的一个数，无法操作的人失败。 1.3.2.问题求解 SG函数：sgxsg_

代码 有限制的SG函数 // n为范围，a为可以进行的操作，allow表示是否允许达到该局势。 vector<int> get_grundy(int n, vector<int> a, vector<int> allow) { vector<int> sg(n + 1, 0); int vist[N]; sg[0] = 0; for(int i = 1; i <= n; i++) { for(int j = 0; j <= n; j+

一、 定义 有两堆物品，各若干件，两人轮流从任一堆取至少一个或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。 二、 奇异局势（先手必败） 前几个奇异局势：（0，0），（1，2），（3，5），（4，7），（6，10）……（ak，bk） 规律： （1） bk-ak的差值为k （2） ak为前面第一个没出现的值 （3） ak = (int) ((bk - ak)*1.618)...

Nim与反Nim1. Nim游戏的定义2. Nim问题的解3 反Nim问题4. Nim相关题目4.1 CF 812 E4.2 [ZJOI2009]取石子游戏 1. Nim游戏的定义 有若干堆硬币，两人轮流行动。每人可以选择其中一堆，取走若干枚硬币。最后一次取硬币的人获胜。 2. Nim问题的解 当且仅当N1 ^ N2 ^ N3 ^ …… ^ Nk == 0时，后手必胜 证明： (1) 当只有一堆硬...