01背包问题详解-优快云博客

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本文详细介绍了01背包问题的经典算法实现，包括两种不同的空间优化方法，并提供了完整的代码示例。通过对01背包问题的逐步解析，帮助读者理解并掌握其核心算法思想。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

算法提高 01背包

时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB

问题描述

　　给定N个物品,每个物品有一个重量W和一个价值V.你有一个能装M重量的背包.问怎么装使得所装价值最大.每个物品只有一个.

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示物品的个数和背包能装重量。
　　以后N行每行两个数Wi和Vi,表示物品的重量和价值

输出格式

　　输出1行，包含一个整数，表示最大价值。

样例输入

3 5
2 3
3 5
4 7

样例输出

数据规模和约定

　　1<=N<=200,M<=5000.

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int w[210],v[210];
int dp[210][5010];
int ans=0;
int main()
{
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	cin>>w[i]>>v[i];
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=0;j<=m;j++)
	{
		if(j>=w[i])dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);
		else dp[i][j]=dp[i-1][j];
		
	}
	cout<<dp[n][m]<<endl;
}

空间复杂度还可以进一步优化

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int w[210],v[210];
int dp[5010];
int ans=0;
int main()
{
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	cin>>w[i]>>v[i];
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=m;j>=w[i];j--)
	{
		dp[j]=max(dp[j-w[i]]+v[i],dp[j]);
	}
	cout<<dp[m]<<endl;
}

优化01背包的空间复杂度，对解决完全背包问题有一定的意义.