Q16数值的整数次方

数值的整数次方

题目

实现double Power(double base, int exponent),求base的exponent次方。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。

思路

需要考虑全面：

1. 基数为0，指数小于0，由于产生了0的倒数，输入非法！
2. 指数为0，返回1
3. 指数为负数，返回值需要变为原来的倒数

更进一步：

• 二分幂
• 快速幂
• 用 移位代替 除2
• 用 与运算 判断整数是否奇偶

实现

基础版本 实现：

class Solution {
public:
    double Power(double base, int exponent) {
        if(abs(base)<1e-15 && exponent<0)
            return 0; //throw exception
        double result;
        //if(exponent==0)
        //    result = 1.0; //实际已经在下面考虑过了
        //else
        //{
            int absExponent = exponent>=0 ? exponent : -exponent; 
            result = 1;
            while(absExponent--)
            {
                result *= base;
            }
            result = exponent>=0 ? result : 1/result;
        //}
        return result;
    }
};

包含递归二分幂、快速幂和基础版本的实现：

class Solution {
public:
    double Power(double base, int exponent) {
        if(abs(base)<1e-15 && exponent<0)
            return 0; //throw exception
        int absExponent = exponent>=0 ? exponent : -exponent; 
        double result = PowerUnsigned3(base, absExponent);
        result = exponent>=0? result : 1/result;
        return result;
    }
    
    //快速幂
    double PowerUnsigned3(double base, int exp)
    {
        double res = 1;
        double tmpBase = base;
        while(exp)
        {
            if(exp & 0x1)//exp%2==1?
                res *= tmpBase;
            tmpBase *= tmpBase;
            exp >>= 1;  //exp/2
        }
        return res;
    }
    
    //二分幂
    double PowerUnsigned2(double base, int exp)
    {
        if(exp==0) return 1;
        if(exp==1) return base;
        double res = PowerUnsigned2(base, exp>>1); //递归地get power(base, exp/2)
        res *= res; //power(base, exp/2) * power(base, exp/2)
        if(exp&0x1) res*=base; //exp奇数时再乘一下base
        return res;
    }
    
    //普通循环
    double PowerUnsigned1(double base, int exp)
    {
        double res = 1;
        while(exp--)
            res *= base;
        return res;
    }
};

二分幂

https://blog.youkuaiyun.com/tcm_zhangpeng/article/details/49737509?depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task&utm_source=distribute.pc_relevant.none-task

二分算法

$$b^n=\{\begin{array}{lcl}{b}^{n/2}\ast b^{n/2}& & n为偶数\\ b^{(n-1)/2}\ast b^{(n-1)/2}\ast b& & n为奇数\end{array}$$
递归地计算本身的 $n/2$次幂。

快速幂

• 利用指数的二进制形式，例如b的11次方，exp=11的二进制为 1011，将exp不断向右移位。

• 每次移位时，将当前的临时tmpbase倍增，也就是说，没移位时，tmpbase为b, 移一次，tmpbase=b*b。*移三次$tmpbase=b^{2\ast 3}=b^8$。​

• 在移位过程中当前exp末位为1时，表示参与最终结果，故 res *= tmpbase。

• 例如，在11的第三次移位中，$tmpbase=b^4$，但是未参与 最终result的计算。