期权专题10：雪球期权（二）（定价应用+主要参数分析）

本文主要分享雪球期权定价的应用及主要参数对其的影响。定价应用包括定价比对和模拟估值，指出未发生敲入的定价整体高于发生敲入的定价。主要参数分析涉及模拟次数、剩余期限和波动率，探讨了它们对未敲入状态下雪球估值的影响。

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在期权专题9中，分享了雪球期权的定价思路及相应的代码实现。本期主要分享一下定价的应用以及主要参数对雪球期权的影响。

1. 定价应用

1.1 定价比对

在期权专题9中，介绍了雪球存在两种状态下的定价模式：过去发生过敲入和过未发生过敲入。现在对这两种模式就行探讨。假设雪球已经运行了4个月（84天），分别作出标的在不同价格下（价格区间设置为0.73到1.05），两种估值模式对应的估值。为了便捷，将期权专题9的代码打包放在Pricing_model的py中（对应文件夹名为snow_ball)。

from snow_ball.Pricing_model import *
import matplotlib.pyplot as plt

# 雪球要素
r = 0.025
vol = 0.22
residual_day = 168
knock_out = 1.03  # 敲出价格
knock_in = 0.75  # 敲入价格
coupon = 0.2  # 年化票息
lock_time = 3  # 锁定期,单位为月
T = 1  # 期限，折算为年
times = 5000

# 获取两种估值模式下，标的不同价格对应估值
St_list = [0.73 + 0.01 * x for x in range(33)]
in_nav_list = []
out_nav_list = []
for St in St_list:
    print(St)
    price_path = get_s_path(St, r, vol, residual_day, times)
    in_nav = get_snowball_nav('in', coupon, T, r,residual_day, knock_in, knock_out, lock_time, price_path)
    out_nav = get_snowball_nav('out', coupon, T, r,residual_day, knock_in, knock_out, lock_time, price_path)
    in_nav_list.append(in_nav)
    out_nav_list.append(out_nav)
# 作图

plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['Microsoft YaHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
plt.plot(St_list, in_nav_list, label='发生过敲入')
plt.plot(St_list, out_nav_list, label='未发生过敲入')
plt.title('雪球估值模式比对（变量为标的价格）')
plt.legend()
plt.show()

对应的结果为：

由上图可以看出：在敲入线（75%）到敲出线（103%）之间，发生敲入情况下的定价估值会远低于未发生敲入情况下的估值。对于发生过敲入的雪球，只有当标的价格临近敲出线时，才存在获利的可能，因此其估值基本是是趋近于标的的价格。对于未发生过敲入的雪球，随着标的价格的上涨，其发生敲入的概率会越来低，因此估值呈现非线性的增长，在临近敲出线附近时，因为触发敲出的概率加大，获取全额票息的概率降低，因此其估值增速会放慢，但整体的预期收益会高于敲出对应的票息（依然存在获取全额票息的可能）。

接下来，假设标的价格为0.9，雪球运行了200天，以剩余期限作为自变量，比较两种估值的差异。

由上图可以看出：随着剩余期限接近于0，发生敲入情况下的定价估值会远低于未发生敲入情况下的估值。对于发生过敲入的雪球，假设标的价格一直在0.9，随着到期日的临近，其发生敲出的概率会越来越低，因此其估值接近于0.9；对于未发生过敲入的雪球，假设标的价格一直在0.9，随着到期日的临近，其大概率可以获得全额的票息，因此估值接近于1.2。

综上，未发生过敲入的定价整体会高于发生过敲入的定价，原因主要有两个：1. 发生敲入后，不具备获取全额票息（未敲入敲出）的可能；2. 发生敲入后，意味指数已经下跌25%，未来发生敲出的概率很低。在应用过程中，首先要判断雪球当前的状态，然后使用不同的估值模式。

1.2 模拟估值

此处以中证500为标的，选取2018年1月18日到2019年1月18日的数据，进行模拟估值的演示。需要注意，由于本文采取的是相对简单的估值处理（尤其是对于日期的处理），因此估值会存在一定的误差，此方法更适合理解估值逻辑以及做回测。

首先，使用akshare获取中证500的收盘价数据，并对其进行归一处理，同时生成相应的剩余日期序列。

import akshare as ak
import pandas as pd

# 获取数据，进行净值归一
code = 'sh000905'
st, et = '2018-01-18', '2019-01-18'
data = ak.stock_zh_index_daily_em(symbol=cod