期权专题9：雪球期权（一）（BSM+蒙特卡罗定价）

   

目录

1. 前期介绍

1.1 定价思路

1.2 雪球要素

1.3 标的定价

2. 代码复现

2.1 价格路径

2.1.1 单次路径

2.1.2 多次路径

2.2 雪球定价

2.2.1 加入要素

2.2.2 估值定价

3. 完整代码

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  雪球期权是近两年来备受青睐的衍生品投资标的之一，几个月前就想写一篇关于它的文章。但是因为其定价模型确实比较复杂，无论在思路和代码复现上都存在一定的难度，直到今日方才鼓起勇气一试。由于自我认知上的局限，分享的内容可能不够准确或者全面，望读者见谅，同时对有疑惑的地方欢迎探讨交流。

1. 前期介绍

1.1 定价思路

    雪球期权本质上是障碍期权的组合，关于其一些基础性的介绍此处省略(网上相关介绍太多)。本文选用蒙特卡罗模拟法来实现雪球定价的净值化，定价的核心思路主要是以下三点：

1. 使用蒙特卡罗模拟出雪球标的未来可能出现的路径。

2. 根据雪球要素，计算每一条路径的折现净值。

3. 计算所有路径下折现净值的均值，即作为雪球定价的净值。

    同时，还需要格外注意的一点是，雪球定价存在2种状态：一种是发生敲入状态下的，一种是未发生敲入状态下的。

1.2 雪球要素

  本文选用经典雪球作为案例，其要素如下：

雪球要素
挂钩标的	中证500指数（399905.SZ）
存续期	12个月
封闭期	3
敲入线	1.03
敲出线	0.75
敲入观察频率	每日
敲出观察频率	每月
票息（年化）	20%

  同时，为了简化定价模型的复杂程度，本文做出以下假设：

1. 假设波动率的数值为常数，值为22%（近五年指数年化波动率均值）。

2. 假设无风险利率为2.5%，一年的交易日为252天。

3. 假设不考虑股指升贴水，展期带来的损益。

4. 假设不考虑交易过程中所有的摩擦成本。

1.3 标的定价

    假设标的满足对数正态分布的条件，将微分方程引入BSM模型，可以推导出雪球所挂钩标的对应的定价公式。

    使用蒙特卡罗的思路，对上述公式进行逐逐步的模拟迭代，可以获得未来标的可能出现的价格路径。

2. 代码复现

   为了计算的速度以及整体过程的简洁性，考虑将数据抽象出来，使用矩阵的思路来复现整个过程。考虑到文章的适读性，本章节将诸多步