算法

著名的计算机科学家图灵奖获得者N.Wirth（沃思）教授给出了一个著名的公式：算法+数据结构=程序，这说明数据结构和算法是程序的两大要素，二者相辅相成，缺一不可。

数据结构和算法之间存在着本质联系，在某一数据类型上，总要设计其上施加的运算，而只有通过对定义运算的研究，才能清楚地理解数据结构的定义和作用；在涉及运算问题时，总要与该算法所处理的对象和结果根据等联系起来进行考虑。

在本门课程中将大量的解决算法问题，因为算法联系着数据在计算过程中的组织形式，为了描述实现某种操作，常常需要设计算法，因而算法是研究数据结构的重要途径。

1.算法定义

算法（Algorithm）是规则的有限集合，是为解决特定问题而规定的一系列操作。

2.算法的特性

（1）有限性：有限步骤之内正常结束，不能形成无限循环。

（2）确定性：算法中的每一个步骤必须有确定含义，无二义性。

（3）可能性：原则上能精确进行，操作可通过已实现的基本运算执行有限次而完成。

（4）输入：有多个或0个输入

（5）输出：至少有一个或多个输出。

在算法的五大特性中，最基本的是有限性、确定性和可行性这三个特性。

3.算法设计的要求

当用算法来解决某问题时，算法设计的目标是正确、可读、健壮、高效、低耗。通常作为一个好的算法，一般应该具有以下几个基本特征。

（1）算法的正确性

算法的正确性是指算法应该满足具体问题的求解需求。其中“正确”的含义大体上可以分为以下三个层次：

1.算法对于几组输入数据能够得出满足要求的结果。

2.算法对于精心选择的典型、苛刻而带有刁难性的输入数据能够得出满足要求的结构。

3.算法对于一切合法的输入数据都能产生满足要求的结果。

达到三层含义下的正确是极为困难的，一般情况下，至少应以第二层含义的正确作为衡量一个算法是否正确的标准。

例1.   求n个数的最大值问题，给出核心处理的示意算法。

max=0;

for(i=1;i<=n;i++)

   {scanf("%f",&x);

    if(x>max) max=x;

   }

当输入的n个数全为正数时，结果是正确的；如果输入的n个数全为负数，求得的最大值为0，显示这个结果不对，由这个简单的例子可以说明算法正确性的内涵。

（2）可读性

一个好的算法首先应该便于人们理解和相互交流，其次才是机器可执行。可读性好的算法有助于人对算法的理解，反之难懂的算法易于隐藏错误且难于调试和修改。

（3）健壮性（鲁棒性）

即对非法输入的抵抗能力。它强调即使输入了非法数据，算法应能加以识别并作出处理，而不是产生误动作或陷入瘫痪。

（4）高效率和低存储量

算法的效率通常是指算法的执行时间。对于一个具体问题的解决，通常有多个算法，执行时间短的算法其效率就高。所谓的存储量需求，是指算法在执行过程中所需要的最大存储空间，这两者都与问题的规模有关。