UVa 1314 Hidden Password

原创于 2025-11-11 08:22:20 发布 · 554 阅读

9 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#算法 #c++ #青少年编程

字符串专栏收录该内容

61 篇文章

订阅专栏

题目描述

程序员 $Geits\texttt{Billy "Hacker" Geits}$ 使用一种特殊的方法来隐藏他的密码。他选择一个由小写拉丁字母组成的字符串 $S$ ，长度为 $L$ ，然后进行所有可能的单字母左循环移位（包括原始字符串），并选择这些字符串中字典序最小的一个的某个前缀作为密码。

例如，对于字符串 "alabala"，所有循环移位为：

alabala (位置 0)
labalaa (位置 1)
abalaal (位置 2)
balaala (位置 3)
alaalah (位置 4)
laalaba (位置 5)
aalabal (位置 6)

其中字典序最小的是 "aalabal"，起始位置为 6。

任务：对于给定的字符串 $S$ ，找到字典序最小的循环移位的起始位置。如果有多个相同的字典序最小移位，则返回最小的起始位置。

输入格式

第一行：测试用例数 $T$
接下来 $T$ 行：每行包含长度 $L$ 和字符串 $S$

输出格式

$T$ 行，每行一个数字表示找到的起始位置

题目分析

问题本质

我们需要在字符串 $S$ 的所有循环移位中，找到字典序最小的那个。循环移位是指将字符串的前 $k$ 个字符移动到末尾形成的新字符串。

暴力方法的局限性

最直接的方法是生成所有 $L$ 个循环移位，然后进行排序。这种方法的时间复杂度为 $O(L^2 \log L)$ ，对于 $L$ 最大为 $100000$ 的情况完全不可行。

高效算法选择

$Booth\texttt{Booth}$ 算法（最小表示法）可以在 $O (L)$ 时间内解决这个问题。该算法通过双指针技巧，在线性时间内找到最小循环移位。

解题思路

$Booth\texttt{Booth}$ 算法原理

双倍字符串技巧：将原字符串复制一份接在后面，这样从任意位置开始取长度为 $L$ 的子串就是一个循环移位。
双指针比较：使用两个指针 $i$ 和 $j$ 表示当前比较的两个候选起始位置， $k$ 表示当前已匹配的字符数。
比较规则：
- 如果 $S [i + k] = S [j + k]$ ：继续比较下一个字符 ( $k$ ++)
- 如果 $S [i + k] > S [j + k]$ ：说明从 $i$ 开始的串不可能最小，将 $i$ 移动到 $i + k + 1$
- 如果 $S [i + k] < S [j + k]$ ：说明从 $j$ 开始的串不可能最小，将 $j$ 移动到 $j + k + 1$
特殊情况处理：如果 $i = j$ ，让其中一个指针前进一位。
终止条件：当任一指针超过 $L$ 或 $\geq L$ 时停止，返回 $min⁡(i,j)\min(i, j)$ 。

算法正确性证明

该算法正确性的关键在于：

当发现 $S [i + k] > S [j + k]$ 时，所有从 $i$ 到 $i + k$ 的起始位置都不可能是最小表示
指针 $i$ 和 $j$ 都只向前移动，不会回退
总比较次数不超过 $2 L$ ，保证 $O (L)$ 时间复杂度

复杂度分析

时间复杂度： $O (L)$ ，每个字符最多被比较两次
空间复杂度： $O (1)$ ，只使用常数个变量（如果使用取模技巧避免实际构造双倍字符串）

代码实现

// Hidden Password
// UVa ID: 1314
// Verdict: Accepted
// Submission Date: 2025-11-10
// UVa Run Time: 0.000s
//
// 版权所有（C）2025，邱秋。metaphysis # yeah dot net

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;

int findMinRotation(const string& s) {
    int n = s.length();
    int i = 0, j = 1, k = 0;
    
    while (i < n && j < n && k < n) {
        char a = s[(i + k) % n];
        char b = s[(j + k) % n];
        
        if (a == b) {
            k++;
        } else {
            if (a > b) {
                i = i + k + 1;
            } else {
                j = j + k + 1;
            }
            if (i == j) {
                j++;
            }
            k = 0;
        }
    }
    return min(i, j);
}

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        int l;
        string s;
        cin >> l >> s;
        cout << findMinRotation(s) << "\n";
    }
    
    return 0;
}

代码说明

findMinRotation 函数：
- 使用取模运算 (i + k) % n 来模拟双倍字符串，避免实际分配内存
- 维护三个变量：i、j（候选位置）和 k（已匹配长度）
- 按照 $Booth\texttt{Booth}$ 算法的比较规则移动指针
主函数：
- 使用 ios_base::sync_with_stdio(false) 和 cin.tie(nullptr) 加速输入输出
- 读取测试用例数 $T$
- 对每个测试用例，读取长度 $L$ 和字符串 $S$ ，计算并输出结果