【Leetcode】之Unique Paths-优快云博客

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本文探讨了如何使用动态规划算法解决在网格中从左上角到右下角的唯一路径计数问题。通过分析最优子结构和重叠子问题的特点，实现了一个高效的算法来计算特定网格大小下的路径数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一.问题描述

A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked 'Start' in the diagram below).

The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked 'Finish' in the diagram below).

How many possible unique paths are there?

Above is a 3 x 7 grid. How many possible unique paths are there?

Note: m and n will be at most 100.

二.我的解题思路

这道题一开始看起来感觉不好下手。然后就思考能有什么通用算法思想去解决，于是发现利用DP(动态规划)就能很好的解决本问题。

一般说使用DP的问题有两个特点：最优子结构重叠子问题。本题不是求最优路径的问题，因此不需要考虑第一个要求，而本题很明显是具有重叠子问题的。如果直接采用分治递归的方法去做，那么复杂度肯定会比较高。

采用DP算法测试通过的程序如下：

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        if(m==1 && n==1) return 1;
        if(m<=0 || n<=0) return 0;
        int res[m+1][n+1];
        for(int i=0;i<=m;i++) res[i][0]=0;
        for(int i=0;i<=n;i++) res[0][i]=0;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                res[i][j]=res[i-1][j]+res[i][j-1];
                if(i==1 && j==1) res[i][j]=1;
            }
        }
        return res[m][n];
        
        
         
    }
};