计算机十进制转二进制(非短除法)_十进制转二进制过程,非短除法-优快云博客

短除法

在中学时期，可能就有所接触进制转换，使用的方法是“短除法”。即除法取余，倒序排列。举个例子来说，就是十进制的13(D)转换成二进制，使用短除法应该如何操作？每次除以进制，取得余数，将商当作下一次的被除数，循环直到商为0。

即：

13/2=5……1，

5/2=2……1，

2/2=1……0，

1/2=0……1

将除数倒序排列后，得到 1011(B)，即为13(D)的二进制表示。

在刚学习程序设计时，也是会经常遇到进制转换的题目，我们也是使用短除法进行操作，主要逻辑如下：

	public static String baseConversion(int decimal){
        StringBuilder builder=new StringBuilder();
        while (decimal>0){
            int temp=decimal%2;
            decimal=decimal/2;
            builder.insert(0,temp);
        }
        return builder.toString();
    }

位运算和与运算

这次想聊的不是短除法，而是使用与运算和位运算，”得到”二进制。为什么是“得到”，而不是“转换”呢？其实计算机底层存储数字使用的本身就是二进制，我们只需要将他存储的二进制想办法“得到”就可以了，计算机已经完成了“转换”的操作，我们就不需要自己去“转换”了。

那么如何得到呢，先介绍以下位运算，<< >> 分别是左移运算和右移运算，比如右移：1101001>>1=110100，直接去掉最右边的几位即可，其实右移相当于除以2的n次方，左移同理，11<<1=110，向左移动n位，移动多出的位数补0，相当于乘2的n次方。那么，为什么不直接使用乘法和除法呢，因为计算机使用位运算要比乘除运算效率高不少，比如我们在二分查找时，也可能会使用右移运算代替除以2这个操作。当然，这里我们暂时说的是，二进制的正整数，不包括负数和浮点数。

再说一下&运算符，计算规则如下：1&1=1，1&0=0，0&1=0，0&0=0，按位与比如：

           1 0 1
           0 1 1
  得到     0 0 1

操作

那么，计算机既然已经将十进制转换成二进制存储了，那我们只要想办法取出来就可以了。我们可以如下操作，按位与1，得到最低位的值，右移一位，重复上述过程，直到为0。

解释一下，这个过程完整是这样的：比如13(D)，在存入计算机时，就已经被计算机转换成二进制1101(B)了，我们发现&1可以探查每一位的值，1&1=1，0&1=0，所以，我们可以用1101&1=1，这个1是我们使用与运算探查出最低位是1而不是0，那么我们可以右移一位，1101>>1=110，继续&1探查，110&1=0，右移110>>1=11，探查11&1=1，右移11>>1=1，探查1&1=1，右移1>>1=0，为0时，结束这个过程。如此我们就知道了计算机存储的二进制每一位是什么样子的了，我们将其拼凑出来，1101，即可出来。

这个过程使用代码如下：

	public static String convert(int decimal){
        StringBuilder builder=new StringBuilder();
        while (decimal>0){
            int temp=decimal&1;
            decimal=decimal>>1;
            builder.insert(0,temp);
        }
        return builder.toString();
    }