【012】C++之递归函数

递归函数: 自己调用自己

• 基础部分：由f(n)直接定义，不用递归就能求解
• 递归部分：右侧 f 有一个参数小于n，因此重复利用递归部分即可把右侧 f 的表达式转变为基础部分

示例：

1. 【排序方法】我们常常要从n个不同元素的所有排序中确定一个最佳排序。设计一个函数生成 list[k:m] 的所有排序。

#include <iostream>
#include <algorithm> // has copy
#include <iterator>
using namespace std;

template<class T>
void permutations(T list[], int k, int m)
{// 输出 list[k:m] 的所有排序.
 // 假定 k <= m.
   int i;
   if (k == m) {// list[k:m] 只有一个元素, 则直接输出
                  copy(list, list+m+1,
                       ostream_iterator<T>(cout, ""));
                  cout << endl;
               }
   else  // list[k:m] 有不止一个元素
         // 生成这些递归
         for (i = k; i <= m; i++)
         {
            swap(list[k], list[i]);	//令 list[k]与 list[i]交换位置
            permutations(list, k+1, m);	//递归
            swap(list[k], list[i]);	//令 list[k]与 list[i]换回原来位置
         }
}

int main()
{
   char a[] = {'1', '2', '3', '4'};

   cout << "The permutations of 1 are" << endl;
   permutations(a, 0, 0);

   cout << "The permutations of 123 are" << endl;
   permutations(a, 0, 2);
   return 0;
}

输出结果：

The permutations of 1 are
1
The permutations of 123 are
123
132
213
231
321
312

3. 【子集生成方法】编写一个C++递归函数，输出n个元素的所有子集。例如，三元素集{a,b,c}的子集是{}（空集）,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}。这些子集用0/1组成的代码序列来表示分别是000,100,010,001,110,101,011,111(0表示相应的元素不在子集中，1表示相应的元素在子集中)。因此你的程序输出长度为n的0/1序列即可。

#include <iostream>

using namespace std;

void f(int *mark, int n, int i)
{ //a为集合元素，mark为标记数组，n为起点，i为元素个数
    if (n == i)
    {//若只有一个元素，则直接输出
        cout << "{";
        for (int k = 0; k < i; k++)
            cout << mark[k];
        cout << "}" << endl;
        return;
    }

    mark[n] = 0;
    f(mark, n + 1, i);
    mark[n] = 1;
    f(mark, n + 1, i);
}
int main()
{
    int mark[3];
    cout << "The subset of the mark[3] are：" << endl;
    f(mark, 0, 3);

    return 0;
}

输出结果：

The subset of the mark[3] are:
{000}
{001}
{010}
{011}
{100}
{101}
{110}
{111}