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最新推荐文章于 2025-05-10 19:50:24 发布

原创最新推荐文章于 2025-05-10 19:50:24 发布 · 94 阅读

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#数据结构 #算法 #二分法

本文介绍了一种改进的二分查找算法，针对已旋转的整数数组，通过高效定位旋转点，将搜索时间复杂度降低到O(logn)，适用于查找目标值在特定旋转数组中的位置。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

搜索旋转排序数组

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值互不相同。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], …, nums[n-1], nums[0], nums[1], …, nums[k-1]]（下标从 0 开始计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你旋转后的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

示例 1：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4
示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1
示例 3：

输入：nums = [1], target = 0
输出：-1

二分查找

我的朴素算法：先遍历整个数组找到旋转点旋转点两侧得子数组是保证升序的。
然后通过target和nums[0](或者和nums[m-1]）比较大小确定target落在旋转点的哪一侧
之后在target落在的那一侧子数组进行二分查找

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int m=nums.size();int mid=-1;int l=0,r=m-1;
        for(int i=0;i<m-1;i++)
        {
            if(nums[i]>nums[i+1])
            {
                mid=i+1;break;
            }
        }
        
        if(target==nums[r])
        {
            return r;    
        }
        else if(target>nums[r])
        {
            r=mid-1;
        }
        else
        {
            l=mid;//cout<<"!";
        }
        if(mid==-1)
        {
            l=0;r=m-1;cout<<"!";
        }
       
        mid=(l+r)/2; cout<<"mid="<<mid<<endl;
        while(l<=r&&nums[mid]!=target)
        {
            if(target>nums[mid])
            {
                l=mid+1;
            }
            else{
                r=mid-1;
            }
            mid=(l+r)/2;cout<<"!"; cout<<"mid="<<mid<<" "<<l<<r<<endl;
        }
        cout<<"l="<<l<<"r="<<r;
        if(l<=r)
        {
            return mid;
        }
        else{
            return -1;
        }

    }
};

这个算法呢虽然二分查找但是最开始找旋转点时遍历了一遍数组
所以时间复杂度时O(n)

严格O(logn)的二分查找

这道题其实是要我们明确「二分」的本质是什么。
「二分」不是单纯指从有序数组中快速找某个数，这只是「二分」的一个应用。
「二分」的本质是两段性，并非单调性。只要一段满足某个性质，另外一段不满足某个性质，就可以用「二分」。

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int n = nums.size();
        int l = 0, r = n - 1;
        while(l < r){
            int mid = l + r + 1 >> 1;
            if(nums[mid] >= nums[0]){
                l = mid;
            }
            else r = mid - 1;
        }
        if(target >= nums[0]){
            l = 0;
        }
        else{
            l = l + 1;
            r = n - 1;
        }
        while(l < r){
            int mid = l + r >> 1;
            if(nums[mid] >= target){
                r = mid;
            }
            else l = mid + 1;
        }
        return (nums[r] == target ? r : -1);
    }
};

这个算法呢先用二分找到>=nums[0]的点也就是旋转点
然后判断target落在旋转点的左侧还是右侧
最后用二分查找那一侧的子数组中是否存在target
时间复杂度是O(logn)
ps：二分查找不难但细节要注意