LeetCode69：Sqrt(x)(二分法)

Implement int sqrt(int x).

Compute and return the square root of x, where x is guaranteed to be a non-negative integer.

Since the return type is an integer, the decimal digits are truncated and only the integer part of the result is returned.

Example 1:

Input: 4
Output: 2

Example 2:

Input: 8
Output: 2
Explanation: The square root of 8 is 2.82842..., and since 
             the decimal part is truncated, 2 is returned.

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LeetCode：链接

二分法：每次从中间卡一半相乘看是否满足要求，这样才能让搜索的时间变短。最后返回的是high指针。

class Solution(object):
    def mySqrt(self, x):
        """
        :type x: int
        :rtype: int
        """
        low = 0
        high = x
        while low <= high:
            mid = (low + high) // 2
            temp = mid * mid 
            if temp < x:
                low = mid + 1
            elif temp > x:
                high = mid - 1
            else:
                return mid
        return high

牛顿迭代法：我们现在要求的是x的平方根，即x**0.5 = t，那么x = t^2，我们可以设一个函数f(t)=t^2- x  ，令f(t)=0，很明显解t就是x的平方根，在图里表示为与X轴的交点横坐标。而我们要做的就是求出这个交点。手段是取图像上一个初始点（x,f(x)），作它的切线，切线与X轴交点横坐标为X0，接下来我们又作（X0，f(X0）)的切线，有没有发现，我们作的切线再逐渐向左偏，切线与X轴的交点也慢慢接近图像与X轴的交点，一直重复以上作切线过程，最后它们会无限逼近，到最后f(Xn)近似等于0（i从0到n），那么我们就可以认为Xn就是要求的平方根。

y1-f(x0) = f'(x0)(x1-x0)，f(x0) = x0^2 - x，f'(x0) = 2x0，令y1 = 0，则递推式就是x1 = (x0 + x / x0) / 2，直到x^2和x的差值小于0.1。

class Solution:
    def mySqrt(self, x: int) -> int:
        x0 = x
        while abs(x0 ** 2 - x) > 0.1:
            x0 = (x0 + x / x0) / 2
        return int(x0)