PAT 数素数

题目描述
令Pi表示第i个素数。现任给两个正整数M <= N <= 10000,请输出PM到PN的所有素数。

输入描述:
输入在一行中给出M和N,其间以空格分隔。

输出描述:
输出从PM到PN的所有素数,每10个数字占1行,其间以空格分隔,但行末不得有多余空格。

输入例子:
5 27

输出例子:
11 13 17 19 23 29 31 37 41 43

47 53 59 61 67 71 73 79 83 89

97 101 103

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

bool is_prime(int a)
{
    if(a<=1)
        return false;
    else if(a>1)
        for(int i=2; i<=sqrt(a); i++)
        {
            if(a%i==0)
                return false;
        }
    return true;
}
int main()
{
    int n,m,t=0,k=0,f=1,i=1;
    cin>>n>>m;
    while(f)
    {
        if(is_prime(i))
        {
            t++;
            if((t>=n)&&(t<m))
            {
                k++;
                if(k%10==0)
                    cout<<i<<'\n';
                else
                    cout<<i<<' ';
            }
            if(t==m)
            {
                cout<<i<<endl;
                f=0;
            }
        }
        i++;
    }
    return 0;
}
### 性感素数的概念及其在PAT中的应用 性感素数是指一对相差为6的素数。例如,(5, 11),(7, 13) 和 (11, 17) 都是性感素数对[^3]。这类问题通常涉及素数判定以及特定间隔条件下的筛选逻辑。 #### 素数判定方法 为了高效解决此类问题,可以采用试除法来判断一个是否为素数。具体来说,如果一个整 \( n \) 不被小于等于 \( \sqrt{n} \) 的任何质整除,则该素数[^4]。以下是基于此原理的一个 Python 实现: ```python def is_prime(n): if n <= 1: return False if n <= 3: return True if n % 2 == 0 or n % 3 == 0: return False i = 5 while i * i <= n: if n % i == 0 or n % (i + 2) == 0: return False i += 6 return True ``` #### 寻找性感素数对的方法 通过遍历一定范围内的自然并利用上述 `is_prime` 函,我们可以找到所有的性感素数对。假设我们需要找出区间 `[m, n]` 中的所有性感素数对,可以通过如下伪代码描述其过程: ```python def find_sexy_primes(m, n): sexy_pairs = [] for p in range(max(2, m), n - 6 + 1): # 确保p+6也在范围内 if is_prime(p) and is_prime(p + 6): sexy_pairs.append((p, p + 6)) return sexy_pairs ``` 以上函会返回所有满足条件的 `(p, p+6)` 对作为结果列表的一部分[^5]。 #### 输出格式化处理 当输出这些性感素数对时,可以根据题目需求调整每行显示的量或者加入额外的信息标记。比如按照固定列宽打印多个值组合在一起的情况: ```python pairs = find_sexy_primes(M, N) for idx, pair in enumerate(pairs, start=1): print(f"{pair}", end="\n" if idx % 10 == 0 else " ") print() # 结束最后一行可能未换行的状态 ``` 这种形式能够帮助我们更清晰地观察到据分布情况,并且便于后续进一步分析或验证正确性。
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