链表中环的入口结点

题目描述

  给一个链表，若其中包含环，请找出该链表的环的入口结点，否则，输出null。

思路描述

  链表中容易出现的题目就是这种的习题，链表带环的相关习题。

1. 首先我们需要寻找环的相遇点。
    这里我们采用的是快慢指针的做法，快指针fast每次走两步，慢指针slow每次走一步，这样他们都从链表的头结点出发，当慢指针slow走了s步时，快指针fast走了2s步。当他们都走到环中去，最后会相遇，当fast等于slow时，fast已经在环中转了n圈。（假设环的周长为r）

$$2s=s+nr=>s=nr$$

2. 根据相遇点求环的入口点。
    假设链表的长度为L，链表头到环入口点的距离为x，入口点到相遇点的距离为a，则剩下的半个环的距离为L-a-x。

$$x+a=nr=>x+a=n(r-1)+(L-x)=>x=n(r-1)+(L-a-x)$$
由上面的分析可以知道，当一个指针p1从链表头开始出发，另一个指针p2从相遇点出发，每次走一步，当p2指针走了n-1圈后，再走L-a-x步，会在环的入口点和p1指针相遇。此时p1刚从链表入口点走到环的入口点。

代码

/*
 public class ListNode {
    int val;
    ListNode next = null;

    ListNode(int val) {
        this.val = val;
    }
}
*/
public class Solution {

    public ListNode EntryNodeOfLoop(ListNode pHead)
    {
        if(pHead == null)
            return null;
        if(pHead.next == null)
            return null;
        // 本题解法：使用快慢指针
        ListNode fast = null;
        ListNode slow = null;
        if(pHead.next != null && pHead.next.next != null){
            slow = pHead.next;
            fast = pHead.next.next;
        }
        // 慢指针每次走一步，快指针每次走两步，直到相遇
        while(fast != null && fast != slow){
            if(fast.next != null && fast.next.next != null){
                fast = fast.next.next;
            }
            slow = slow.next;
        }
        // 相遇后两个点即为相遇点
        ListNode miss = fast;
        
        // 一个指针从相遇点出发，一个指针从链表入口点出发，二者会在环的入口点相遇
        fast = pHead;
        slow = miss;
        while(fast != slow){
            fast = fast.next;
            slow = slow.next;
        }
        return fast;
    }
}

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