数据结构——线索二叉树

线索二叉树的基本概念

• 传统二叉链表只能体现父子关系，不能直接得到结点在遍历中的前驱或后继
• 线索二叉树利用了传统二叉链表的空指针
  • 若无左子树，则 lchild 指向其前驱结点
  • 若无右子树，则 rchild 指向其后继结点
• 还需增加两个标志位来记录指针域是指向孩子结点还是前驱或后继

线索二叉树的存储结构

typedef struct ThreadNode{
	ElemType data;
	int ltag, rtag;		// 1表示指向前驱或后继，0表示指向孩子结点
	struct ThreadNode *lchild, rchild;
}ThreadNode, *ThreadTree;

线索二叉树的构造及遍历

中序线索二叉树的构造

• pre指针指向刚刚访问过的结点，指针p指向正在访问的结点，即pre为p的前驱
• 在中序遍历的过程中线索化。检查p的左指针是否为空，若空就将它指向pre；检查pre的右指针是否为空，若空就将它指向p。

代码实现

通过中序遍历对二叉树线索化的递归算法如下：

void InThread(ThreadTree &p, ThreadTree &pre){
	if(p != NULL){
		InThread(p->lchild, pre);
		if(p->lchild == NULL){
			p->lchild = pre;
			p->ltag = 1;
		}
		if(pre->rchild == NULL){
			pre->rchild = p;
			pre->rtag = 1;
		}
		pre = p;
		InThread(p->rchild, pre);
	}
}

通过中序遍历建立中序线索二叉树的主过程算法如下：

void CreateInThread(ThreadTree T){
	ThreadTree pre = NULL;
	if(T != NULL){
		InThread(T, pre);
		pre->rchild = NULL;
		pre->rtag = 1;
	}
}

中序线索二叉树的顺序遍历

1. 找到序列中的第一个结点

ThreadNode *Firstnode(ThreadNode *p){
	while(p->ltag==0)
		p = p->lchild;
	return p;
}

2. 然后依次找结点的后继（若rtag=1，则rchild为线索，指向其后继；否则遍历右子树中第一个访问的结点为其后继）

ThreadNode *Nextnode(ThreadNode *p){
	if(p->rtag == 0)
		return Firstnode(p->rchild);
	else
		return p->rchild;
}

3. 通过上面两步，可以写出中序线索二叉树的中序遍历算法

void InOrder(ThreadNode *T){
	for(ThreadNode *p=Firstnode(T); p!=NULL; p=Nextnode(p))
		visit(p);
}

中序线索二叉树的逆序遍历

1. 找到序列中的最后一个结点

ThreadNode *Lastnode(ThreadNode *p){
	while(p->rtag==0)
		p = p->rchild;
	return p;
}

2. 然后依次找结点的前驱（若ltag=1，则lchild为线索，指向其前驱；否则遍历左子树中最后一个访问的结点为其前驱）

ThreadNode *Prenode(ThreadNode *p){
	if(p->ltag == 0)
		return Lastnode(p->lchild);
	else
		return p->lchild;
}

3. 通过上面两步，可以写出中序线索二叉树的中序遍历算法

void InOrder_Reverse(ThreadNode *T){
	for(ThreadNode *p=Lastnode(T); p!=NULL; p=Prenode(p))
		visit(p);
}

先序线索二叉树和后序线索二叉树的构造及遍历 同理可得