[THUPC2024] 分治乘法

[THUPC 2024 初赛] 分治乘法

题目描述

小艾想要挑战分治乘法。TA 将策略抽象成了如下问题：

现在给定一个目标集合 \(T\)，该集合是 \(\{1,\dots,n\}\) 的一个子集(\(1\leq n\leq 5\times 10^5\))。你需要通过一系列操作构造一些集合最后得到 \(T\)，具体来说有以下三种操作：

• 创造一个大小为一的集合 \(|S|=1\)。
• 将已经被构造出的两个不交集合 \(A, B\) 并起来，得到 \(A\cup B\)。
• 将已经被构造出的一个集合 \(A\) 进行平移，也即 \(A+x = \{ a+x : a\in A \}\)。

一个已经被构造出的集合可以在之后被使用多次。同时你需要保证操作过程中出现的所有集合都是 \(\{1,\dots,n\}\) 的子集。

你的代价是构造出的所有集合的大小之和，你不需要最小化代价