zoj1569

其实计算机专业拼到最后拼的是数学，就像这道题。

这道题目如果就用普通的方法来做的话，复杂度会达到o(n^2),显然会超时，现在的目的是改进算法，使时间复杂度将到o(n)，注意题目中有个很重要的条件：就是求和的数是相邻的，第一反应就是考虑求1----k项的和，然后对m取余，如果第i项的余数和第j项的余数相等，则从i到j的和就能被m整除，当然别忘了考虑0这个特殊的数。

根据组合公式，显然count +=  C(余数为i的项数,2)（其中i从0到m）+（余数为零的个数）

#include<stdio.h>
#include<string.h>

int n,m;
int countof[5000];
int array[10000];

int input()
{
  if(scanf("%d%d",&n,&m)==EOF)
    return 0;
  int i;
  for(i=0;i<n;i++)
  {
    scanf("%d",&array[i]);
  }
  memset(countof,0,sizeof(countof));
  return 1;
}

int cal()
{
  int i;
  int record=0;
  for(i=0;i<n;i++)
  {
    if(i==0)
      array[i]=array[i]%m;
    else
      array[i]=(array[i-1]+array[i])%m;
    if(array[i]==0)
      record++;
  }
  for(i=0;i<n;i++)
  {
    countof[array[i]]++;
  }
  int ret=0;
  for(i=0;i<m;i++)
  {
    if(countof[i]>=2)
    {
      ret+=countof[i]*(countof[i]-1)/2;
    }
  }
  ret+=record;
  return ret;
}

int main()
{
  while(input())
  {
    printf("%d\n",cal());
  }
  return 0;
}