ZOJ 1569 对于给定序列,问有多少子序列的和是m倍数

本文提供了一种解决ZJU ACM 569问题的有效算法,通过预处理和组合数学的方法,避免了O(n^2)的时间复杂度,确保了在大量数据输入的情况下也能快速得出结果。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目连接:http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=569

 

题目的意思很明了,就不翻译了。。哥也是没有过四级的人啊。。。

 

这道题的数据量是10000,所以直接预处理+暴力的话是O(n^2)的,肯定会超时

 

所以程序还有待于优化。

 

注意到,题目只需要我们求出有多少个序列的和是m的倍数,而不需要知道具体这些序列是什么。

 

于是我们可以预先构造一个sum[i]序列

让sum[i]=a[1]+a[2]+a[3]+......+a[i]

并且让sum[i]=sum[i]%m

 

因为如果当sum[k1]==sum[k2]的时候,那么必然就有sum[k1]-sum[k2]=y*m

 

于是乎我们可以预先去计算每一个sum[i]出现的次数

然后根据组合学的公式去依次的加出这些子序列的个数

 

我的解法:

 

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