zoj1222

题目大意：

题意比较简单，算出一个数的阶乘的最后一个非0数字。

解题思路：

对于解这种数学题，我的内心是拒绝的，参考大神的代码
当输入很大，用这个
1.如果在算阶乘时，先抛下5的倍数不乘，那么剩下的数xi的f(xi)是一个循环：
注意，这里5，10，15……这些数都没有乘上去，所以在那些些位置没有改变。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 6 4 4 4 8 4 6 6
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
6 2 6 4 4 4 8 4 6
6

循环：6 2 6 4 4 4 8 4 6 6 （0，1的时候是特例，单独考虑。）
2.出来混，迟早要还的，下面要考虑5的倍数：
5 10 15 20 25 30 35 40 。。。。
提取5以后：
1 2 3 4 5 6 7 。。。 n/5
发现什么了吗？又是一个关于f(n/5)的式子
最终：
f(n) = （f(n/5) * 5^(n/5)）* g(n) ;
其中f(n)为n！的最后非零位，g(n)为排除5的倍数时的最后非零位，（f(n/5) * 5^(n/5)）
所有5的倍数乘积的最后非零位。
复杂度log(n),稍微处理一下大数，快的话0 ms。

代码如下：

#include<string.h>
#include<cstdio>
#define MAXN  10000

int lastdigit(char *buf)
{
  const int mod[20]={1,1,2,6,4,2,2,4,2,8,4,4,
  8,4,6,8,8,6,8,2};
  int len=strlen(buf),a[MAXN],i,c,ret=1;
  if(len==1)  return mod[buf[0]-'0'];
  for(i=0;i<len;i++)  a[i]=buf[len-1-i]-'0';
  for(;len;len-=!a[len-1])
  {
    ret=ret*mod[a[1]%2*10+a[0]]%5;
    for(c=0,i=len-1;i>=0;i--)
      c=c*10+a[i],a[i]=c/5,c%=5;
  }
  return ret+ret%2*5;
}

int main()
{
  char a[10000];
  while(scanf("%s",a)!=EOF)
  {
    printf("%d\n",lastdigit(a));
  }
  return 0;
}