poj2917

题意：给出n，求1/n=1/x+1/y（n,x,y=1,2,3...）的解的个数

分析：n = (x*y)/(x+y) 
(x+y)*n = x*y
设x = n+a; y = n+b
带入可以得到
n*n = a*b
题目就转化成了求所有整数对使得a*b = n*n。

即求n*n的约数个数，由于约数都是成对出现的，两数乘积为n^2，为奇数是因为n与n成对出现，而只计算了1次。为避免重复，设约数个数为p，(p + 1)/2即为所求。

然而n*n过大不能直接求约数。我们用求质因子的方法求约数个数，我们只需求n的素因子，每个个数乘2即为n*n的每个素因子个数。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>

#define MAX 40005

int prime[MAX];
int vis[MAX];
int idx;


void findPrime()
{
  int i,j;
  memset(vis,0,sizeof(vis));
  idx=0;
  for(i=2;i<=200;i++)
  {
    if(!vis[i])
    {
      for(j=i*i;j<=40000;j+=i)
      {
        vis[j]=1;                        
      }           
    }                   
  }
  for(i=2;i<=40005;i++)
  {
    if(!vis[i])
    {
      prime[idx++]=i;           
    }                     
  }
}

int cal(int n)
{
  int ret=1;
  int i,time;
  for(i=0;i<idx&&prime[i]<=n;i++)
  {
     time=0;
     while(n%prime[i]==0)
     {
       n/=prime[i];
       time++;                    
     }        
     ret*=(1+time*2);             
  }    
  if(n>1)
    ret*=3;
  return ret;
}

int main()
{
  int Case;
  int ca,n,ans;
  findPrime();
  scanf("%d",&Case);
  for(ca=1;ca<=Case;ca++)
  {
    scanf("%d",&n);
    ans=cal(n);
    printf("Scenario #%d:\n",ca);
    printf("%d\n\n",(ans+1)/2);           
  }
  return 0;
}