poj2917

思路：因为1/x + 1/y = 1/n，则x+y / xy = 1/n，令x = n+a, y = n+b(x,y必定大于n),则等式可以化成a*b = n^2;因为a,b都是整数，所以a,b必定是n^2的约数，找出n^2的所有约数，即可找出所有满足题意的解。由于要满足x <= y所以只需找出a <= b的解的个数即可，设约数个数为num,则答案为(num+1)/2。那么如何找出n^2的约数个数呢？因为n <= 10^9，则n^2是一个很大的数，在时间和空间上都不允许直接操作，考虑到任何整数n都可以表示为 n = p1^e1*p2^e2*..pn^en，其中p1,p2..,pn都为素数,并且n的约数个数为 (1+e1)*(1+e2)*...(1+en)；所以n^2 = (p1^e1*p2^e2...pn^en)^2 = p1^2e1*p2^2e2...*pn^2en,故其约数个数为（1+2e1)*(1+2e2)*...(1+2en)；所以只需求出n的约数个数即可，每次求出ek(k=1,2,3,4..)的时候，将结果乘上2即可。同时，要找10^9以内的素数，范围比较大，其实只需求出sqrt(10^9)以内的素数即可，因为大于sqrt(10^9)的素数必定是以自己单独存在的，也就是说，若该素数为pk,则ek必定等于1.（pk^2>10^9,已经比n大了)。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>

#define MAX 40005

int prime[MAX];
int vis[MAX];
int idx;


void findPrime()
{
  int i,j;
  memset(vis,0,sizeof(vis));
  idx=0;
  for(i=2;i<=200;i++)
  {
    if(!vis[i])
    {
      for(j=i*i;j<=40000;j+=i)
      {
        vis[j]=1;                        
      }           
    }                   
  }
  for(i=2;i<=40005;i++)
  {
    if(!vis[i])
    {
      prime[idx++]=i;           
    }                     
  }
}

int cal(int n)
{
  int ret=1;
  int i,time;
  for(i=0;i<idx&&prime[i]<=n;i++)
  {
     time=0;
     while(n%prime[i]==0)
     {
       n/=prime[i];
       time++;                    
     }        
     ret*=(1+time*2);             
  }    
  if(n>1)
    ret*=3;
  return ret;
}

int main()
{
  int Case;
  int ca,n,ans;
  findPrime();
  scanf("%d",&Case);
  for(ca=1;ca<=Case;ca++)
  {
    scanf("%d",&n);
    ans=cal(n);
    printf("Scenario #%d:\n",ca);
    printf("%d\n\n",(ans+1)/2);           
  }
  return 0;
}