最小生成树之Prim算法

最新推荐文章于 2024-12-06 18:05:51 发布

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本文详细介绍了Prim算法，一种用于寻找加权图最小生成树的有效方法。通过逐步构建最小生成树，Prim算法确保了最终生成的树包含所有顶点且总权重最小。文章提供了算法的具体步骤，并附带了Java实现代码，展示了如何从给定的连通图中找到最小生成树。

Prim算法介绍：
假设N = (V, {E})是连通网，TE是N上最小生成树中边的集合。算法U={u₀}(u₀ЄV)，TE={}开始，重复执行下述操作：在所有uЄU，vЄV-U的边(u,v)ЄE中找一条代价最小的边(u₀,v₀)并入集合TE，同时v₀并入U，直至U=V为止。此时TE中必有n-1条边，则T=（V，{TE}）为N的最小生成树。
Prim算法构造最小生成树的过程如下：
在这里插入图片描述
代码如下：

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class prim {
    public static void main(String args[ ]){
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n =  scanner.nextInt();
        int m = scanner.nextInt();
        int[][] cost = new int[n+1][n+1];
        for(int i = 1; i<n+1; i++){
            Arrays.fill(cost[i], Integer.MAX_VALUE);
        }
        for(int i = 0; i<m; i++){
            int x = scanner.nextInt();
            int y = scanner.nextInt();
            int p = scanner.nextInt();
            cost[x][y] = cost[y][x] = p;
        }
        prim(cost, n, Integer.MAX_VALUE);
    }

    public static void prim(int[][] cost, int n, int maxi){
        int lowcost[] = new int[n+1];
        int closest[] = new int[n+1];

        for(int i = 2; i<n+1; i++){
            lowcost[i] = cost[1][i];
            closest[i] = 1;
        }
        int min, m;
        //寻找邻近最小路径
        for(int i = 2; i<n+1; i++){
            min = maxi;
            m = 1;
            for(int j = 2; j<n+1; j++){
                if(lowcost[j] < min && lowcost[j] != 0){
                    m = j;
                    min = lowcost[j];
                }
            }
            //输出生成树的边
            System.out.println("closest[" + m + "]=" + closest[m]);
            lowcost[m] = 0;
            closest[m] = 0;
            //调整代价
            for(int j = 2; j<n+1; j++){
                if(cost[m][j] < lowcost[j] && cost[m][j] != 0){
                    lowcost[j] = cost[m][j];
                    closest[j] = m;
                }
            }
        }
    }
}