gfojzy_13 脑洞记搜

原创于 2017-07-11 08:10:13 发布 · 383 阅读

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本文介绍了一种解决图染色问题的有效算法。通过反向处理操作并利用BFS进行宽度优先搜索来确定每个顶点最终的颜色。算法关注于最后一次染色的有效性，并采用队列辅助实现高效遍历。

题目如下：

Splatter Painting

有一个由N个顶点编号为1到N和M个边缘组成的简单的无向图。最初，所有顶点都以彩色0绘制。第i个边缘双向连接两个顶点ai和bi。每个边的长度为1。

Squid在此图上执行了Q操作。在第i个操作中，他以颜色ci重新绘制距离顶点vi的距离内的所有顶点。

在Q操作后查找每个顶点的颜色。

1≤N,M,Q≤105
1≤ai,bi,vi≤N
ai≠bi
0≤di≤10
1≤ci≤105

分析

本题的暴力可以轻松写出，注意到一个点只有最后一次染色有效，所以可以从后往前做，如果已被染色则跳过
发现可以记录距此点染色的结点的最大距离d[i]
举个例子：
d[6]=1,d[1]=2
然后就a了

完整ac代码1

if(e[y]<z-1)Q.push((Dis){y,z-1});//判断是否应该入队，则不用bo【】数组标记是否在队列中

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
#define N 100010
using namespace std;
struct Dis{
    int x,z;
};
queue<Dis>Q;
int a[N],c[N],d[N],e[N],f[N],num,h[N],n,m,p,q,t,col;
struct Edge{
    int p,q,n;
}b[N*2];
void ljb(int p,int q){
    b[++num].n=h[p];
    h[p]=num;
    b[num].p=p;
    b[num].q=q;
}
void Bfs(){
    int x,y,z;
    while(!Q.empty()){
        x=Q.front().x; z=Q.front().z; Q.pop(); 
//      printf("%d %d\n",x,z);
        if(!f[x])f[x]=col;
        e[x]=max(e[x],z);
        if(z==0)continue;
        for(int i=h[x];i!=0;i=b[i].n){
            y=b[i].q;
            if(e[y]<z-1)Q.push((Dis){y,z-1});
        }
    }
}
int main(){
//  freopen("data.txt","r",stdin);
    memset(e,-1,sizeof(e));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&p,&q);
        ljb(p,q);
        ljb(q,p);
    }
    scanf("%d",&t);
    for(int i=1;i<=t;i++)scanf("%d%d%d",&a[i],&d[i],&c[i]);
    for(int i=t;i>=1;i--){
        if(e[a[i]]>=d[i])continue;
        col=c[i];
        Q.push((Dis){a[i],d[i]});
        Bfs();
    }
//  for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d %d\n",i,e[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",f[i]);
}

完整ac代码2

比代码1效率低
多了一个bo【】标记是否入队（其实是多余的）

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
#define N 100010
using namespace std;
struct Dis{
    int x,z;
};
queue<Dis>Q;
int a[N],c[N],d[N],e[N],f[N],num,h[N],n,m,p,q,t,col;
bool bo[N];
struct Edge{
    int p,q,n;
}b[N*2];
void ljb(int p,int q){
    b[++num].n=h[p];
    h[p]=num;
    b[num].p=p;
    b[num].q=q;
}
void Bfs(){
    int x,y,z;
    while(!Q.empty()){
        x=Q.front().x; z=Q.front().z; Q.pop(); 
        printf("%d %d\n",x,z);
        if(!f[x])f[x]=col;
        if(z<=e[x]||z==0)continue;
        e[x]=z;
        for(int i=h[x];i!=0;i=b[i].n){
            y=b[i].q;
            if(!bo[y]){
                Q.push((Dis){y,z-1});
                bo[y]=1;
            }
        }
    }
}
int main(){
//  freopen("data.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&p,&q);
        ljb(p,q);
        ljb(q,p);
    }
    scanf("%d",&t);
    for(int i=1;i<=t;i++)scanf("%d%d%d",&a[i],&d[i],&c[i]);
    for(int i=t;i>=1;i--){
        memset(bo,0,sizeof(bo));
        if(e[a[i]]>=d[i])continue;
        col=c[i];
        Q.push((Dis){a[i],d[i]});
        bo[a[i]]=1;
        Bfs();
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",f[i]);
}