LeetCode 198. 打家劫舍-优快云博客

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本文介绍了如何使用动态规划策略来解决一个涉及小偷盗窃沿街房屋的问题。在不能触发相邻房屋防盗系统的情况下，如何最大化一夜之间的盗窃金额。文章详细阐述了状态转移方程的建立过程，并给出了解决此问题的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

描述

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你不触动警报装置的情况下，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

思路

开始考虑DP的三要素：初始值、选择、状态转移方程。
1.定义dp数组的含义为：在只考虑前i（i从0开始）间房子的情况下，一夜所能偷到的最大金额。（这里0 <= i <= size-1）
2.初始值：如果只有1间房子，那么dp[0]就是nums[0]的值，因为一定要偷；如果有2间房子，那只能偷1间，那间金额大就偷哪间。dp[1]也确定了。
3.状态转移方程：对于第i间房子，该怎样选择偷与不偷呢？偷与不偷取决于它的左邻第一间房子和第二间房子。即dp[i]取决于dp[i-1]和dp[i-2]。因为如果偷了第i间房子，就不能偷第i-1间房子，此时能获得的最大金额是前i-1间房子能偷到的最大金额+第i间房子的金额。如果不偷第i件房子，那么能偷到的最大金额就是前i-1间房子所能偷到的最大金额。这样就能列出以下状态转移方程：dp[i] = max{dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]}。

解答

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int size = nums.size();
        //考虑初始情况
        if (size == 0) return 0;
        if (size == 1) return nums[0];
        if (size == 2) return max(nums[0], nums[1]);
        //对于每间房屋，偷或者不偷
        vector<int> dp(size);
        //初始值
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
        //状态转移方程
        for(int i = 2;i < size;++ i){
            if((dp[i-2] + nums[i]) > dp[i-1])
                dp[i] = dp[i-2] + nums[i];
            else
                dp[i] = dp[i-1];
        }
        return dp[size-1];
    }
};