53. 最大子序和

53. 最大子序和

描述

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
示例:
输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。
进阶:如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。

思路1

暴力解法：
1.arr[len]数组记录每次遍历nums数组的最大和，共有len个。设置两个指针i、j，i指向nums[0]位置，使用j指针卷饼式遍历后面每个数值，每次把j指向的值添加到sum里，如果比之前的最大值arr[i]大就让arr[i]=sum值，否则不更新arr[i]值，这样第i轮找到的最大和的值就存在arr[i]中。此步需执行$C_n^2$次（n是数组长度len），在数组很大的时候，非常耗时。

2.最后遍历一遍arr[len]数组找最大值。

3.时间复杂度接近O(n*n)，耗时600+，不好。

解答1

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size();
        int tmp;//记录当前的和
        int arr[len];//记录第i轮遍历的最大和值
        for(int i = 0;i < len;++ i){
            int sum = nums[i];
            arr[i] = nums[i];
            for(int j = i+1;j < len;++ j){
                sum += nums[j];
                if (sum > arr[i]) arr[i] = sum;
            }
        }
        tmp = arr[0];
        for(int i = 0;i < len;++ i)
            if (arr[i] > tmp) tmp = arr[i];
        return tmp;
    }
};

思路2

使用贪心算法。

1.使用两个变量：sum记录当前子序列的最大和值，tmpSum记录每次添加一个数后的和值。

2.i指针每次指向数组内的一个数时，只考虑当前添加这个数后的暂时总和值tmpSum能否让全局总和sum正增益（即总和增大）。如果能让总和增大，则更新sum的值。因为负数是不能正增益的，所以当tmpSum值为负数时，将它置0，即抛弃i指向的值和i之前所有的值，因为这些值的总和不能让全局总和正增益。

解答2

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int sum = nums[0],tmpSum=0;
        for(int i = 0;i < nums.size();++ i){
            tmpSum += nums[i];
            if(sum < tmpSum) sum = tmpSum;
            if(tmpSum < 0) tmpSum=0;
        }
        return sum;
    }
};

手写了以下的算法执行过程：

代码量很少，时间复杂度是O(n)。

欢迎留言批评指证。