关于堆排序的一些基础学习和伪代码实现

/**二叉树的存储存储到数组当中，会有先序中序和后序遍历
例如一棵存储的二叉树数组元素 78,56,34,43,4,1,15,2,23
先序遍历结果是 先根左右 78 56 43 2 23 34 1 15
中序遍历结果是2 43 23 56 4 78 1 34
后序遍历结果是 2 23 43 4 56 1 15 34 78
/**
伪代码如下： 利用的是递归调用的形式
preOrder(arr , index):
    if (i >= arr.length)//终止条件当超过数组长度了就返回
    return;
    print(arr[i])
    preOrder(arr, 2*i+1)//输出左子树
    preOrder(arr, 2*i+2)//输出右子树
     
midOrder(arr, index):
    if (i>=arr.length)
    return;
    midOrder(arr, 2*i+1)//先输出左子树
    print(arr[i])
    midOrder(arr,2*i+2)//输出右子树

/**
堆的概念：二叉堆是完全二叉树或者近似完全二叉树
二叉堆满足1，父结点的键值总是大于或等于（小于或等于）
任何一个子节点的键值
每个结点的左子树和右子树都是一个二叉堆（都是最大堆和
最小堆）
任意节点值都大于其子节点值---大顶堆
任意节点值都小于其子节点值---小顶堆

关于小顶堆排序的伪代码实现思路
从一个二叉树的存储的n/2-1处出发进行节点的调整
如果节点值小于左右节点，则与最小的交换，
然后再进行向下调整这叫做堆化，如果堆化完成后
顺序输出就行
伪代码实现如下：

minHeapSort(arr)
    n= (arr.length)/2-1
        for (int i =n;i<=0;i--)
            minHeapFixDown(arr, i)
minHeapFixDown(arr, i):
    left  = 2*i+1;//用left表示左节点更容易理解，比j,k实用
    right = 2*i +2 //用right表示右节点更容易理解
    //先确定最小的节点值 //比单纯的三个值比较更有效( if (arr[j]>arr[k] && arr[i]>arr[k]) )
    min = 0;
    //边界条件判断
     if (left>=n)
        return;
    //min指向左右孩子中较小的那个
     min = left
     if (right>=n)
        min = left
     else {
    if (arr[right]<arr[left]){
 
          min = right;
           }
     //如果arr[i]比两个孩子都小，不用调整
        if(arr[i]<=arr[min])
           return;
     //否则，找到两个孩子中较小的，和i交换
      temp = arr[i],
      arr[i] = arr[min]
      a[min]= temp;
      minHeapFixDown(arr, min)
      }