About 贪心

P2587 [ZJOI2008] 泡泡堂

题目描述

第 XXXX 届 NOI 期间，为了加强各省选手之间的交流，组委会决定组织一场省际电子竞技大赛，每一个省的代表队由 $n$ 名选手组成，比赛的项目是老少咸宜的网络游戏泡泡堂。每一场比赛前，对阵双方的教练向组委会提交一份参赛选手的名单，决定了选手上场的顺序，一经确定，不得修改。比赛中，双方的一号选手，二号选手……，$n$ 号选手捉对厮杀，共进行 $n$ 场比赛。每胜一场比赛得 $2$ 分，平一场得 $1$ 分，输一场不得分。最终将双方的单场得分相加得出总分，总分高的队伍晋级(总分相同抽签决定)。

作为浙江队的领队，你已经在事先将各省所有选手的泡泡堂水平了解的一清二楚，并将其用一个实力值来衡量。为简化问题，我们假定选手在游戏中完全不受任何外界因素干扰，即实力强的选手一定可以战胜实力弱的选手，而两个实力相同的选手一定会战平。由于完全不知道对手会使用何种策略来确定出场顺序，所以所有的队伍都采取了这样一种策略，就是完全随机决定出场顺序。

当然你不想这样不明不白的进行比赛。你想事先了解一下在最好与最坏的情况下，浙江队最终分别能得到多少分。

输入格式

输入文件的第一行为一个整数 $n$，表示每支代表队的人数。

接下来 $n$ 行，每行一个整数，描述了 $n$ 位浙江队的选手的实力值。

接下来 $n$ 行，每行一个整数，描述了你的对手的 $n$ 位选手的实力值。

输出格式

输入文件中包括两个用空格隔开的整数，分别表示浙江队在最好与最坏的情况下分别能得多少分。不要在行末输出多余的空白字符。

输入输出样例 #1

输入 #1

2
1
3
2
4

输出 #1

2 0

输入输出样例 #2

输入 #2

6
10000000
10000000
10000000
10000000
10000000
10000000
0
0
0
0
0
0

输出 #2

12 12

说明/提示

样例说明

1：我们分别称 $4$ 位选手为 $A,B,C,D$ 。则可能出现以下 $4$ 种对战方式，最好情况下可得 $2$ 分，最坏情况下得 $0$ 分。

	浙江	？？？	结果	浙江	？？？	结果	浙江	？？？	结果	浙江	？？？	结果
一号	A	C	负	A	D	负	B	C	胜	B	D	负
二号	B	D	负	B	C	胜	A	D	负	A	C	负
得分			0			2			2			0

2：对手都是认真学习的好孩子，不会打游戏。无论如何排列出场顺序都无法改变被蹂躏的结果。浙江队总能取得全胜的结果。

$20\%$ 的数据中，$1\le n\le 10$；

$40\%$ 的数据中，$1\le n\le 100$；

$60\%$ 的数据中，$1\le n\le 1000$；

$100\%$ 的数据中，$1\le n\le 100000$，且所有选手的实力值在 $0$ 到 $10000000$ 之间。

题解

首先想到肯定是田忌赛马的思路，用己方最弱的选手去对战对方最强的选手（送人头 ）但是反例也很好举出，比如：

5
2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5 6

很明显，己方的选手完全可以完胜对方，不需要送人头了，那么这怎么办呢？

思路还是脱胎于田忌赛马，首先将两个数组排序，考虑下面的问题：

• 什么时候可以派最弱的送人头？（是否可以不送人头，做到2分的贡献）
• 我方最强的如何才能做到贡献最大？

对于第一个问题，如果己方最弱可以干过对方的最弱，那么肯定干啊。不然等着被对方干掉？ 所以这就是第一种情况，能干就干，那么如果干不掉呢？最弱的贡献只能是碰掉对方最强的，完成使命。

对于第二个问题，我方的最强如果可以干过对方的最强，那么肯定干啊。不然等着对面最强干掉其他队友？ 所以情况和上面很像，能干就干。

那么又出现了新的问题，解决这几个问题的顺序是什么呢？

1. 如果己方最弱干得过对方最弱，那么干，贡献+=2
2. 如果己方最强干得过对方最强，那么干，贡献+=2
3. 如果以上的胜利条件都满足不了，那么派最弱的自杀，碰掉对面最强，注意，在这里要判断是否平手，说不定还有一点分呢！

这是对于己方的最好情况，那么最坏情况呢？
把双方换一下不就好了，首先显然，总分是 $2n$ ，那么己方的最低分就是 $2n-对方的最高分$

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long 
int n;
int a[100010];
int b[100010];
int fun1(){
	int l=1,r=n;
	int x=1,y=n;
	int ans=0;
	while(l<=r && x<=y){
		if(a[l]>b[x]) ans+=2,l++,x++;
		else if(a[r]>b[y]) ans+=2,r--,y--;
		else ans+=(a[l]==b[y]),l++,y--;
	}
	return ans;
}
signed main(){
	scanf("%lld",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&b[i]);
	sort(a+1,a+1+n);
	sort(b+1,b+1+n);
	printf("%lld ",fun1());
	swap(a,b);
	printf("%lld",2*n-fun1());
	return 0;
}

P6927 [ICPC 2016 WF] Swap Space

题目描述

你有许多电脑，它们的硬盘用不同的文件系统储存数据。你想要通过格式化来统一文件系统。格式化硬盘可能使它的容量发生变化。为了格式化，你需要买额外的硬盘。当然，你想要买容量最小的额外储存设备以便省钱。你可以按任意顺序格式化硬盘。格式化之前，你要把该硬盘上所有数据移到一个或更多的其他硬盘上（可以分割数据）。格式化后，该硬盘可以立刻开始使用。你没有必要把数据放到它原来所在的硬盘上。数据也可以被放到你额外买的硬盘上。举个例子，假设你有4个硬盘A、B、C、D，容量分别为6、1、3、3(GB)。新的文件系统下，它们的容量变为6、7、5、5(GB)。如果你只买1GB额外空间，你可以把B硬盘的数据放过去然后格式化硬盘B。现在你的B硬盘有7GB容量了，那么你就可以把A的数据放过去然后格式化A，最后把C、D的数据放到A上，再格式化C和D。

输入格式

第一行一个数 $n(1\le n\le 1,000,000)$，表示你的硬盘数。接下来 $n$ 行，每行两个数 $a$ 和 $b$，分别表示该硬盘的原容量和新文件系统下的容量。所有容量都以 GB 为单位，且$1\le a,b\le 1,000,000,000$。

输出格式

输出如果要格式化所有硬盘，你最少需要购买多少额外空间(GB)。

输入输出样例 #1

输入 #1

4
6 6
1 7
3 5
3 5

输出 #1

1

输入输出样例 #2

输入 #2

4
2 2
3 3
5 1
5 10

输出 #2

5

题解

显然需要把所有的硬盘排序，那么如何排序？

显然要按 $a_i,b_i$ 的大小关系分类：

1. $a_i<b_i$：

假令有两对数 $(a_1,b_1),(a_2,b_2)$，且 $a_1\le a_2$。

• 如果 $b_1\ge a_2$。则按照 12 的顺序，将带来 $a_1$ 的花费；而按照 21 的顺序，将带来 $a_2$ 的花费。所以按照 12 顺序更优。

• 如果 $b_1<a_2$。则按照 12 的顺序，将带来 $a_1+a_2-b_1$ 的花费；而按照 21 的顺序，将带来 $a_2$ 的花费。因为 $a_1-b_1<0$，所以按照 12 顺序更优。

综上，此时按照 $a_i$ 从小往大排序正确。

---

2. $a_i>b_i$：

假令有两对数 $(a_1,b_1),(a_2,b_2)$，且 $b_1\ge b_2$：

• 如果 $b_1\ge a_2$。则按照 12 的顺序，将带来 $a_1$ 的花费；而按照 21 的顺序，将带来 $a_2+a_1-b_2$ 的花费。因为 $b_2-a_2<0$，所以按照 12 顺序更优。

• 如果 $b_1<a_2$。则按照 12 的顺序，将带来 $a_1+a_2-b_1$ 的花费；而按照 21 的顺序，将带来 $a_2+a_1-b_2$。因为 $b_2-b_1<0$，所以按照 12 顺序更优。

综上，此时按照 $b_i$ 从大往小排序正确。
以上证明摘自这篇文章

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
struct node{
	int a1,b1;
}a[1000010],b[1000010];
int t;
int n,m;
bool cmp(node xx,node yy){
	return xx.a1<yy.a1;
}
bool cmp2(node xx,node yy){
	return xx.b1>yy.b1;
}
signed main(){
	while(~scanf("%lld",&t)){
		for(int i=1;i<=t;i++) a[i]={0,0},b[i]={0,0};
		n=0,m=0;
		for(int i=1;i<=t;i++){
			int x,y;
			scanf("%lld%lld",&x,&y);
			if(x<=y){
				a[++n].a1=x;
				a[n].b1=y;
			}else{
				b[++m].a1=x;
				b[m].b1=y;
			}
		}
		sort(a+1,a+n+1,cmp);
		sort(b+1,b+m+1,cmp2);
		int sum=0,ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			ans=min(ans,sum-a[i].a1);
			sum+=(a[i].b1-a[i].a1);
		}
		for(int i=1;i<=m;i++){
			ans=min(ans,sum-b[i].a1);
			sum+=(b[i].b1-b[i].a1);
		}
		printf("%lld\n",abs(ans));
	}
	return 0;
}

P4053 [JSOI2007] 建筑抢修

题目描述

小刚在玩 JSOI 提供的一个称之为“建筑抢修”的电脑游戏：经过了一场激烈的战斗，T 部落消灭了所有 Z 部落的入侵者。但是 T 部落的基地里已经有 $N$ 个建筑设施受到了严重的损伤，如果不尽快修复的话，这些建筑设施将会完全毁坏。现在的情况是：T 部落基地里只有一个修理工人，虽然他能瞬间到达任何一个建筑，但是修复每个建筑都需要一定的时间。同时，修理工人修理完一个建筑才能修理下一个建筑，不能同时修理多个建筑。如果某个建筑在一段时间之内没有完全修理完毕，这个建筑就报废了。你的任务是帮小刚合理的制订一个修理顺序，以抢修尽可能多的建筑。

输入格式

第一行，一个整数 $N$。

接下来 $N$ 行，每行两个整数 $T_1,T_2$ 描述一个建筑：修理这个建筑需要 $T_1$ 秒，如果在 $T_2$ 秒之内还没有修理完成，这个建筑就报废了。

输出格式

输出一个整数 $S$，表示最多可以抢修 $S$ 个建筑。

输入输出样例 #1

输入 #1

4
100 200
200 1300
1000 1250
2000 3200

输出 #1

3

说明/提示

对于 $100\%$ 的数据，$1\le N<150000$，$1\le T_1<T_2<2^{31}$。

题解

较简单的排序题，有人叫他反悔贪心
这道题目怎么反悔呢？
很明显按照修理建筑的T2排序，那么如果遇到不能修的呢？
反悔！
反悔也是要贪心的，反悔的一定是在这及之前T1最大的建筑，用一个优先队列维护就可以了

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int n;
struct node{
	int x,y;
}a[150010];
bool cmp(node xx,node yy){
	if(xx.y==yy.y) return xx.x<yy.x;
	return xx.y<yy.y;
}
priority_queue<int>q;
signed main(){
	scanf("%lld",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld%lld",&a[i].x,&a[i].y);
	sort(a+1,a+1+n,cmp);
	int k=0;
	int cnt=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		k+=a[i].x;
		q.push(a[i].x);
		if(k<=a[i].y){
			cnt++;
		}else{
			k-=q.top();
			q.pop();
		}
	}
	printf("%lld",cnt);
	return 0;
}

P8113 [Cnoi2021] 自我主义的平衡者

题目背景

「流浪月球 ~ The Wandering Moon」在幻想乡上映了。

正如一千个人心中有一千个哈姆雷特，关于它的争议也在悄然蔓延。

不知何时起，一个叫做「花瓣」的平台出现，慢慢取代了市井之中的讨论声，成为了争议的主战场——因为它具有评分功能。平台上旁征博引、各抒己见的评分帖成为了幻想乡的居民们日常，一切看起来岁月静好。

直到平衡者的出现。

起初没有人在意在意这缕杂音，这只不过是一种无心的叛逆，一点无奈的情感，一次无聊的宣泄。直到平衡的思想深入人心，自我主义的狂潮达到顶峰，评分系统的秩序几近崩溃。

Cirno 觉得自己该做些什么了。

题目描述

Cirno 决定通过计算来说服与拯救被自我主义裹挟的众人。

参与评分的共有 $n$ 位居民，平台限制的最高分为 $m$。

每个居民在评分前都有一个心理预期分数 $a_i(a_i\in [0,m]\cap \mathbb{Z})$。

但人们并不会按照心理预期分数直接评分，而是当当前平台上的平均分严格高于自己的心理预期分数时，便评分道「分数太高了，打个 $0$ 分平衡一下」，反之则说「分数太低了，打个满分（$m$分）平衡一下」。

初始时平台上的平均分为 $0$。

为了证明这种评分方式对公平的破坏性，Cirno 希望你计算出这 $n$ 位居民在不同的排列顺序下评分，平台上最终平均分可能的最大值与最小值。

输入格式

第一行，两个整数，用空格隔开，表示 $n$，$m$。

第二行，$n$ 个整数，用空格隔开，表示 { a n } \{a_n\} {an​}。

输出格式

一行，两个实数，保留两位小数，分别表示平均分最大值和最小值。

输入输出样例 #1

输入 #1

5 5
1 2 3 4 5

输出 #1

4.00 2.00

输入输出样例 #2

输入 #2

7 114
23 75 35 17 101 55 73

输出 #2

81.43 32.57

说明/提示

数据范围与约定

对于 $100\%$ 的数据保证，$1<n,m\le 10^5$，$a_i\in [0,m]$。

子任务

Subtask1（10 points）：$n\le 8$。

Subtask2（10 points）：$n\le 20$。

Subtask3（30 points）：$n\le 10^3$。

Subtask4（50 points）：无特殊限制。

题解

直觉题，直接按照大小排序，瞎搞一通就行

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long 
int n,m;
int a[100010];
signed main(){
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
	sort(a+1,a+1+n);
	int sum=0;
	double k=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(k<a[i]*1.0 || abs(a[i]*1.0-k)<(1e-7)) sum+=m;
		k=sum*1.0/i;
	}
	printf("%.2lf ",k);
	reverse(a+1,a+1+n);
	sum=0;
	k=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(k<a[i]*1.0 || abs(a[i]*1.0-k)<(1e-7)) sum+=m;
		k=sum*1.0/i;
	}
	printf("%.2lf ",k);
	return 0;
}